Odpowiedzi

2010-02-28T13:43:08+01:00
N - 1 oraz n + 1 to są dwie liczby kolejne, nieparzyste, dla n parzystych

ich różnica kwadratów to:
(n + 1)^2 - (n - 1)^2 =
n^2 + 2n + 1 - n^2 + 2n - 1 =
4n

wyrażenie 4n dla wartości parzystych n przybiera wartości:
n = 2: 8
n = 4: 16
n = 6: 24

______________________________________________-

jak widzisz - są to wartości zawsze podzielne przez 8
4 5 4
  • Użytkownik Zadane
2010-02-28T13:47:27+01:00
3²-5²=9-25=-16 jest podzielne
(n+1)²-(2n+1)²=n²+2n+1-(4n²+4n+1)=-3n²-2n
6 2 6
2010-02-28T15:43:32+01:00
To zadanie jest troche zawile sformułowane, ale jednak jest w miarę proste.
W zadaniu mamy dane:
n - 1, n + 1 - te wyrażenia to dwie kolejne liczby nieparzyste, gdzie n oznacza liczby parzyste

Teraz obliczmy różnicę kwadratów: (zastosowałem wzory skróconego mnożenia)
(n + 1)² - (n - 1)² = n² + 2n + 1 - n² + 2n - 1 = 4n

żeby udowodnić podaną na początku tezę podstawmy za n dowolną parzystą liczbę
n = 2
4n=8

n = 4
4n=16

n = 6
4n=24

Myślę że udowodniłem że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8.
13 4 13