W trójkoalicję równoramiennym ABC ramie jest o 2cm krótsze od podstawy.Gdyby podstawę skrócono o 25%,a każde ramię wydłużono o 15%,otrzymano by trójkąt równoramienny o takim samym obwodzie jak trójkąt ABC. Jakie są długości boków trójkąta ABC?

2

Odpowiedzi

2010-02-28T16:02:00+01:00
A - podstawa
b=a-2 - ramię
Obw=a+2(a-2) = a+2a-4=3a-4

a-25%a=75%a - skrócona podstawa
b+15%b=115%b =115%(a-2) - wydłużone ramię
75%a+2[115%(a-2)]=3a-4 - równe obwody
0,75a+2(1,15a-2,3)=3a-4
0,75a+2,3a-4,6=3a-4
0,75a+2,3a-3a=-4+4,6
0,05a=0,6 |:0,05
a=12 -podstawa trójkąta ABC
b=12-2=10 - ramię trójkąta ABC
2010-02-28T16:54:22+01:00
X-podstawa
x-2-ramię

3x-4-obwód trójkąta ABC

x-25%x+2(x+15%x)-obwód zmienionego trójkąta ABC

3x-4=0,75x+2{x-2+15%(x-2)}
3x-4=0,75x+2{x-2+0,15x-0,3}
3x-4=0,75x+2x-4+0,3x-0,6
3x-0,75x-2x-0,3x=-4-0,6+4
-0,05x=-0,6/:(-0,05)
x=12-tyle ma podstawa trójkąta ABC

ramię
x-2
12-2=10-tyle ma ramię trójkąta ABC
spr.
ob=2*10cm+12cm
0b=20cm+12cm
ob=32cm

obwód zmienionego trójkąta
12-25%*12=
12-3=
9cm-podstawa zmieniona

10+15%*10=
10+1,5=
11,5cm-ramię zmienione

ob=2*11,5cm+9cm
ob=23cm+9cm
ob=32cm

odp.trójkąt ABC ma ramiona o długości 10cm i podstawę 12cm