Zadanie 1
Jaką pracę należy wykonać aby metalowy łańuch p długości l=10m i masie m=20kg zwisający do studni nawinąć na kołowrót??????? Należy rozpatrzyć zmianę położenia środka ciężkości łańcucha.
Zadanie 2
Ciężką skrzynię w kształcie sześcianu o boku a=40cm i ciężarze P=500N przetoczono na odległość l=8m, obracając skrzynię względem jej krawędzi. Przy jakim współczynniku tarcia skrzyni o podłoże praca wykonana podczas przetaczania skrzyni byłaby równa pracy zużytej na jej przesunięcie na tę samą odległość????? Należy przyjąć że praca wykonawana podczas przetaczania skrzyni związana jest tylko z unoszeniem jej środka ciężkości.
Odp. do zad. 2 to 0,207 ale proszę wszystko rozpisać i wyliczyć.

2

Odpowiedzi

2009-04-16T00:46:13+02:00
Zad 1
Metalowy łańcuch ma środek ciężkości w połowie swojej długości czyli l/2=5m
Trzeba przesunąć ten środek do punktu zaczepienia łańcucha czyli:
praca=siła * przesuniecie
W=F*s , F=m*g g-przyciąganie ziemskie
W=m * g * l/2
W= 20 * 10 * 10/2 [kg *m/s²*m]
W=1000 [N*m] = 1000 [J] = 1kJ
Odp 1 kilo dźul

Zad 2
Skrzynia ma bok a= 40 cm. Przetoczono ja na odległość 8 m czyli obrócono l/a=8/0.4=800/40=20 razy
Czyli 20 razy trzeba było podnieść środek ciężkości skrzyni z pozycji leżacej do pozycji kiedy skrzynia "stoi" na krawędzi. Ponieważ skrzynia jest sześcianem to połowa przekatnej kwadratu o boku a równa jest a*√2/2. czyli trzeba l/a=20 razy podnieść środek cieżkości skrzyni z wysokości a/2 do a*√2/2 czyli a*√2/2-a/2=a/2(√2-1)

Wykonana praca to W=F*s, F=P, s=a/2(√2-1)*l/a
W=P*a/2(√2-1)*l/a
W=P*l/2*(√2-1)
W=500*8/2*(1.414-1)=2000*0.414=828 J
Jeslibyśmy przesuwali skrzynię z tarciem to siła tarcia T=f*N (wspólczynnik tarcia * siła nacisku = cieżar skrzyni)
W1=T*l (pokonanie siły tarcia na drodze l=8m)
W1=f*P*l
Przyrownujemy obie wykonane prace i obliczamy wspołczynnik tarcia f
f*P*l = P*l/2*(√2-1) / P*l
f=1/2*(√2-1)
f= 0.5* (1.414-1) = 0.5*0.414
f=0.207
=======================================================
1 5 1
2009-04-16T01:15:06+02:00
Zad 1.
Nalezy zrobic wykres sily ciezkosci w zaleznosci od drogi sr.ciezkosci
Dane m=20kg
l=10m
P=mg
ρ=m/l =P/(gl) --------- gestosc liniowa

Q(x)=P-x*P/l ciezar zwisajacego lancucha x -losc nawinieta
Q(x)=P(1-x/l) gdzie x∈(0,l)
xS=(l-x)/2 ----- polozenie srodka ciezkosci

x=0 Q=P xS=l/2
x=l Q=0 xS=0
licze pole trojkata prostokatnego
W=1/2*P*l/2=0,25Pl=0,25*20*9,81*10 J=490,5J

ZAD 2
P=500N
a=0,4m
l=8m
obliczam ile razy przetoczono
n=8/0,4=20
obliczam ruch srodka ciezkosci
ymin=a/2
ymax=d/2=1/2*a√2
Δy=1/2*a√2-a/2=a/2(√2-1)=0,4/2*0,414m=0,0828m

W=n*P*Δy=20*500*0,0828J=828J

drugie pytanie

W=T*l
W=P*f*l-------->f=W/(Pl)=828/(500*8)=828/4000=0,207

Odp f=0,207



1 1 1