Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-28T18:27:51+01:00
1. Udowodnij:
cos³α - cosα / sin³a - sinα = tgα
[musiałaś/eś źle przepisać. powinno być tak:]
cosα-cos³α / sinα-sin³α = tgα

L= cosα-cos³α / sinα-sin³α =
= cosα(1-cos²α) / sinα(1-sin²α) =
= cosαsin²α/sinαcos²α =
= sinα/cosα = tgα

P = tgα

L=P

2. Dla kąta ostrego α prawdziwa jest równość tgα + 1/tgα = 5/cosα
Oblicz sinα, cosα i tgα.

tgα + 1/tgα = 5/cosα
sinα/cosα + cosα/sinα=5/cosα
(sin²α+cos²α)/sinαcosα = 5/cosα
1/sinαcosα=5/cosα [mnożę z proporcji na krzyż]
cosα=5sinαcosα / :cosα
1=5sinα / :5
sinα=1/5

sin²α+cos²α=1
(1/5)²+cos²α=1
cos²α=25/25 - 1/25
cos²α=24/25 / √
cosα = 2√3/5

tgα = sinα/cosα = 1/5 / 2√3/5 = 1/2√3 = √3/6