Odpowiedzi

2010-02-28T20:35:45+01:00
Pi = 180
2pi = 360
3pi = 540
7pi = 1260
5pi = 900

sin120= sin(180-60) = sin60 = 0,86
cos540 = cos(270+270) = sin270= (sin180+90) = -sin90 = -1
tg210 = tg(180+30) = tg30 = 0,57
ctg225 = ctg(180+45) = ctg45 = 1

sin120 * cos540 * tg210 * ctg225 = 0,86 * (-1) * 0,57 * 1 = -0,4902 = -0,5

Wydaje mi sie ze ladnie Ci wyjasnilem ... co sie robi z pi? liczbe przy pi mnozysz przez pi(180) i dzielisz prze to co masz do podzielenia ;)
11 4 11
2010-02-28T22:01:55+01:00
Na początku stwierdzamy,że π=180°.
Wartość wyrażenia obliczymy korzystając ze wzorów redukcyjnych funkcji trygonometrycznych kąta skierowanego (upraszczając-kąt skierowany-dowolny kąt dodatni lub ujemny zawarty pomiędzy dwiema uporządkowanymi półprostymi o wspólnym początku w środku układu współrzędnych) oraz specjalnego matematycznego wiersza dotyczącego wartości funkcji trygonometrycznych w rożnych ćwiartkach układu wsp.:
''W I ćwiartce same plusy,w II tylko sinus, w III tangens i cotangens, a w IV cosinus''

...
IV cwiartka (-π/2,0)
I cwiartka (0,π/2) sin+,cos+,tg+,ctg+
II cwiartka (π/2,π) sin+,cos-,tg-,ctg-
III cwiartka (π,3/2π) sin-,cos-,tg+,ctg+
IV cwiartka (3/2π,2π) sin-,cos+,tg-,ctg-
I cwiartka (2π,2π+π/2)
itd.
Przystąpmy do obliczeń:

sin 2π/3 * cos 3π *tg 7π/6 * ctg 5π/4=
=sin(π-π/3)*cos(2π+π)*tg(π+π/6)*ctg(π+π/4)=
=sin+,cos+,tg+,ctg+=sin(π/3)*cosπ*tg(π/6)*ctg(π/4)=
=sin60°*cos180°*tg30°*ctg45°=√3/2*(-1)*√3/3*1=-3/6=-0,5

Uwaga: Wartość cos180°=-1 najlepiej odczytać z wykresu funkcji cosα.
10 5 10