Proszę o pomoc !!
Zad.1
W pewnym graniastosłupie liczba wszystkich ścian, krawędzi,wierzchołków wynosi 32. Jaka figura będzie w podstawie tego graniastosłupa?
Zad.2
Suma liczby ścian i liczby wierzchołków jest równa 26. Jaka figura jest w podstawie.
Proszę o wyjaśnienie tego zadania :)
Z góry dziękuję .

1

Odpowiedzi

2009-10-19T17:08:07+02:00
Zad.1
W pewnym graniastosłupie liczba wszystkich ścian, krawędzi, wierzchołków wynosi 32. Jaka figura będzie w podstawie tego graniastosłupa?

s - liczba ścian
k - liczba krawędzi
w - liczba wierzchołków

s + k + w = 32

Postawą graniastosłupa jest n-kąt, gdzie n = w/2, istnieje też n ścian bocznych i 2 postawy. Natomiast liczba krawędzi to suma ilości krawędzi bocznych (n), oraz przy postawach 2n. Podstawiając:
w = 2n
s = n + 2
k = 3n

2n + 3n + n + 2 = 32
6n = 30
n = 5

Postawą tego graniastosłupa jest pięciokąt.

Zad.2
Suma liczby ścian i liczby wierzchołków jest równa 26. Jaka figura jest w podstawie.

Ta sama analiza:
s - liczba ścian
k - liczba krawędzi
w - liczba wierzchołków

s + k + w = 26

Postawą graniastosłupa jest n-kąt, gdzie n = w/2, istnieje też n ścian bocznych i 2 postawy. Natomiast liczba krawędzi to suma ilości krawędzi bocznych (n), oraz przy postawach 2n. Podstawiając:
w = 2n
s = n + 2
k = 3n

2n + 3n + n +2 = 26
6n = 24
n = 4

Postawą tego graniastosłupa jest czworokąt.
2 5 2