Walec którego wysokość jest równa promieniowi wpisano w stożek. stosunek objętości walca do objętości stożka wynosi 3:8. Oblicz tangens kąta zawartego pomiędzy wysokością ,a tworzącą stożka.

bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania
z góry wielkie dzięki

1

Odpowiedzi

2010-02-28T22:01:25+01:00
Rysunek w załączniku.
ROZWIĄZANIE:
tgα=?
Z rysunku możemy zauważyć że tgα=r/Hst
Wiemy, że Vw:Vst=3:8 oraz że Hw=r.
Stąd tgα=Hw/Hst.
(Vw-objętość walca, Vst-objętość stożka, Hw-wysokość walca,Hst-wysokość stożka, r-promień)
Vw=Pp*Hw
Vst=⅓Pp*Hst
Podstawiamy objętości do naszego stosunku i otrzymujemy:
(Pp*Hw)/(⅓Pp*Hst)=⅜
Hw/(⅓*Hst)=⅜
Hw/Hst=⅜*⅓
Hw/Hst=⅛
Następnie możemy sobie wstawić ten iloraz do wzoru naszego tangęsa i otrzymujemy:
tgα=Hw/Hst=⅛.
ODP. Tangens kąta miedzy wysokością a tworząca wynosi ⅛.