Odpowiedzi

2009-10-19T16:42:04+02:00
ZAD 1 Znajdz wszystkie liczby , które są nie mniejsze niż kwadrat ich połowy.
wyrażenie "nie mniejsze" traktuję jako "wieksze bądź równe" (ale tego w 10% pewien nie jestem). Z treści zadania w takim razie wynika równanie:

x≥(½x)²
x≥¼x²
x-¼x²≥0
(wyciągam x przed nawias)
x(1-¼x)≥0
Z tego wynika, że wyrażenie po lewej stronie ma dwa miejsca zerowe:
x₁=0
x₂=4

Rysuję parabolę, jej ramiona skierowane są na dół (a<0, bo -¼<0). Z rykresu odczytuję, że:
x(1-¼x)≥0 <=> x∈<0, 4>

ZAD 2 Znajdz liczbę ujemną, której kwadrat powiększony o trzykrotnosć tej liczby jest równy 154

Szukam pewnej liczby x<0, która spełnia ten warunek. Podstaje mi takie równanie:

x²+3x=154
liczę Δ:
Δ=9+4*154=625

Δ>0, więc mamy dwa pierwiastki:
x₁=(-3+25)/2=11
x₂=(-3-25)/2=-14

Zauważamy, że jedynie x₂ jest liczbą spełniającą początkowy warunek "ujemności", więc -14 jest rozwiązaniem.

Pozdrawiam.