Odpowiedzi

2010-02-28T22:14:27+01:00
Wyznacz objętość ostrosłupa czworokątnego, którego ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku długośc alfa
* ozn. mnożenie
a - krawedź podstawy ( kwadratu)
b = a - krawędż ściany bocznej
hb = 1/2*a*√3 - wysokość sciany bocznej ( wysokość trójkata równobocznego)
H - wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokatnego

V = ?
1.Wyznaczam pole podstawy Pp ( pole kwadratu)
Pp = a²

2. Wyznaczam przekatną podstawy
d² = 2a²
d = a√2

3. Wyznaczam wysokość H ostrosłupa

z trójkąta prostokatnego gdzie:
1/2d - przyprostokatna
H - przyprostoatna
b=a - przeciwprostokatna

z tw. Pitagorasa
H² + (1/2d)² = a²
H² = a² - (1/2*a√2)²
H² = a² -(1/4*a²*2)
H² = a² -1/2a²
H² = 1/2a²
H = √(1/2)*√a²
H = a*1: √2
H = (a : √2 )*(√2 :√2) - usuwam niewymierność mianownika
H = a√2 : 2
H = (1/2)a*√2

3. Wyznaczam objetość ostrosłupa
V = (1/3)*Pp*H
V = (1/3)*a² *(1/2)a*√2
V = (1/3)*(1/2)*a³ *√2
V =( 1/6)*a³*√2