Na trójkącie równobocznym o boku 12cm opisano okrąg i wpisano w niego okrąg.Oblicz pole pierścienia kołowego utworzonego przez koło wpisane i opisane.Ile razy pole koła opisanego jest większe od pola kola wpisanego.O ile procent pole koła wpisanego jest mniejsze od pola koła opisanego.

2

Odpowiedzi

2010-03-01T00:40:58+01:00
Na trójkącie równobocznym o boku 12cm opisano okrąg i wpisano w niego okrąg.Oblicz pole pierścienia kołowego utworzonego przez koło wpisane i opisane.Ile razy pole koła opisanego jest większe od pola kola wpisanego.O ile procent pole koła wpisanego jest mniejsze od pola koła opisanego.

a=12 cm
r- promień okręgu wpisanego w okrąg
R- promień okręgu opisanego na okrągu

r=1/3 h
R=2/3h
h=a√3/2
h=12√3/2
h=6√3 cm

r=2√3 cm
R=4√3 cm

P pierścienia=πR²-πr²

P pierścienia=π(4√3)²-π(2√3)²
P pierścienia=48π-12π
P pierścienia=36π cm²

Ile razy pole koła opisanego jest większe od pola kola wpisanego?
48π:12π=4
4 razy

O ile procent pole koła wpisanego jest mniejsze od pola koła opisanego?
48π-12π=36π różnica
48π---100%
36π---x
48πx=100%*36π /:π
48x=3600 /:48
x=75%

o 75% mniejsze
2 5 2
2010-03-01T00:48:04+01:00
A=12cm= bok trójkata
h Δ=a√3:2=12√3:2=6√3cm

promień okręgu opisanego=⅔ h Δ
promień okregu wpisanego=⅓ h Δ

⅔h=⅔×6√3=4√3cm
⅓h=⅓×6√3=2√3cm

pole koła opisanego=πr²=π×(4√3)²=48πcm²
pole koła wpisanego=π×(2√3)²=12πcm²


pole pierścienia=48π-12π=36πcm²

pole koła opisanego jest :
48π:12π=4 razy większe od pola koła wpisanego

48π=100%
12π=x %
.............
x=12π×100:48π
x=25%

100%-25%=75%
pole koła wpisanego jest o 75% mniejsze od opla opisanego.
1 5 1