Marcin zaplanowal wykonanie lampki. Abazur do lampki ma miec ksztalt stozka o wysokosci 16 cm i srednicy podstawy 24 cm. Marcin musi przygotowac odpowiedni szablon w kasztalcie wycinka kola. Jaki to wycinek kola? (podaj promien kola i miare kata srodkowego wyznaczajacego ten wycinek).

Prosze o rozwiazanie (najlepiej z obrazeczkami i szczegolowym wyjasnieniem ;))

1

Odpowiedzi

2010-03-04T10:22:11+01:00
Wysokość stożka: h= 16 cm
Srednica podstawy: 24 cm, tzn. że promień podstawy: r=12 cm

Mając takie dane możemy korzystając z tw. Pitagorasa wyliczyć tworzącą stożka : l=?

l²=16²+12²
l²=400
l=20
Siatką powierzchni bocznej stożka jest wycinek koła o promieniu: l i łuku długości: 2πr
czyli szablon powinien być wycinkiem koła o promieniu 20 cm i długości łuku równym 24π.

Kąt środkowy tego wycinka: α wyznaczymy ze wzoru na długość łuku wycinka:
Ł=(2πl*α)/360

Podstawiając znane wartości pod wzór otrzymamy:
24π=(2π*20*α)/360
24π*360=2π*20*α /:(40π)
24*9=α
α=216 (stopni)
Lub inny sposobem
Pboczne = PI*r*l = PI*12*20 = 240PI
Pboczne = (PI*l2*α)/360o
240PI = (PI*202*α)/360o
porównuję oba wzory:
240PI = (400PI*α)/360o skracamy PI
240 = (400α)/360o
400α = 86400
α = 216o