Rozwiąż równanie i oblicz:
a) x do potęgi drugiej -6x -7=0
b) x do poręgi drugiej -x + jedna czwarta=0
c) x do potęgi drugiej -4x+25=0
d) -2x do potęgi drugiej +x+3=0
e) -x do potęgi drugiej -20x-75=0
f) x do potęgi drugiej +5x+8=0
g) 2x do potęgi drugiej -3x+12,25=0
h) y do potęgi drugiej -21y +20=0
i) 3z do potęgi drugiej -2z+10=0
j) do potegi drugiej -2y+1=jedna czwarta
k) y do potęgi drugiej -0,2y+0,01=0,99
l) trzy czwarte v do potęgi drugiej -2v+9=0
m) (5-x)(x-9)=(5-x0(7-x)
n) jedna szusta x do potegi drugirj -1 cała i jedna trzecia x=-2
Rozwiąż równanie:
a) x do potegi drugiej +1kreska ulamkowa x =trzynaście szustych
b) x do potęgi drugiej +6 kreska ułamkowa x =5
c) x do potęgi drugiej -10 kreska ulamkowa x=3
d) x do potęgi drugiej -x+5 kreska ulamkowa x-1 =7

2

Odpowiedzi

2010-03-02T10:07:51+01:00
Rozwiąż równanie i oblicz: Δ= b²-4ac i wtedy:
x₁=-b+√Δ/2a i x₂=-b-√Δ/2a gdy Δ>0,
lub x=-b/2a gdy Δ=0 oraz
nie ma rozwiązania gdy Δ<0

a) x ² -6x -7=0
Δ=36+28=64
√Δ=8
x₁=7, x₂=-1

b) x ² -x + jedna czwarta=0
Δ=1-1=0
√Δ=0
x₁=1/2

c) x do potęgi drugiej -4x+25=0
Δ=16-100<0
brak pierwiastków

d) -2x do potęgi drugiej +x+3=0
Δ=1+24=25
√Δ=5
x₁=6/4=3/2 , x₂=-1

e) -x do potęgi drugiej -20x-75=0
Δ=400-300=100
√Δ=10
x₁=-5, x₂=-15

f) x do potęgi drugiej +5x+8=0
Δ=25-32<0
brak rozwiązania

g) 2x do potęgi drugiej -3x+12,25=0
Δ=9-98<0
brak rozwiązania

h) ydo potęgi drugiej -21y +20=0
Δ=441-80=361
√Δ=19
x₁=20, x₂=1

i) 3z do potęgi drugiej -2z+10=0
Δ=4-120<0
brak rozwiązania

j) do potegi drugiej -2y+1=jedna czwarta
do potegi drugiej -2y+3/4=0
Δ=4--3=1
√Δ=1
x₁=1/2, x₂=3/2

k) y do potęgi drugiej -0,2y+0,01=0,99
y do potęgi drugiej -0,2y-0,98=0 ???
Δ=0,04+3,92=3,96
√Δ=√3,96
x₁=(0,2-√3,96)/2, x₂=(0,2+√3,96)/2

l) trzy czwarte v do potęgi drugiej -2v+9=0
Δ=4-36<0
brak rozwiązania

m) (5-x)(x-9)=(5-x0(7-x)
5x-45-x²+9x=35-5x-7x+x²
10x-45-2x²+16x-35=0
-2x²+26x-80=0
-x²+13x-40=0
Δ=169-160=9
√Δ=3
x₁=8, x₂=5

n) jedna szusta x do potegi drugirj -1 cała i jedna trzecia x=-2
jedna szusta x do potegi drugirj -1 cała i jedna trzecia x+2=0
Δ=16/9-4/3=4/9
√Δ=2/3
x₁=2, x₂=6

Rozwiąż równanie:
myślę, że skoro uczycie się równania kwadratowe, to tam nie ma przy x potegi, bo tak byłyby równania wielomianowe stopnia 3

a) x +1/x =13/6
x +1/x -13/6=0 /*6x
6x²-13x+6=0

Δ=169-144=25
√Δ=5
x₁=18/12=3/2, x₂=8/12=2/3

b) x +6 / x =5
x +6 / x -5=0 /*x
x²-5x+6=0

Δ=25-24=1
√Δ=1
x₁=3, x₂=2

c) x -10/ x=3
x -10/ x-3=0 /*x
x²-3x-10=0

Δ=9+40=49
√Δ=7
x₁=5, x₂=-2

d) x -x+5 / x-1 =7 /*x-1
x²-x-x-5=7x-7
x²-9x+2=0

Δ=81-8=73 nie wiem czy dobrze zrozumiałam przykła, nie urzywasz nawiasów ????
2010-03-02T10:54:56+01:00
Rozwiąż zadanie
a) x2 -6x-7=0
Δ=b2-4ac
Δ=(-6)2-4 x 1 x (-7)
Δ= 36+28
Δ=64
√ Δ=8

-b+√ Δ 6+8 14
x1= ---------- = ------------- =----- = 7
2a 2 x1 2

-b-√ Δ 6-8 -2
x2= ---------- = ------------- = ----- = -1
2a 2 x1 2

b) x2 –x+ ¼=0
Δ=b2-4ac
Δ=(-1) 2 -4 x 1 x 1/4
Δ= 1 -1
Δ=0
-b 1 1
x1= x2= --- = -----= ---
2a 2x 1 2


c) x2 -4x+25=0
Δ=b2-4ac
Δ=(-4)2-4 x 1 x 25
Δ= 16- 100
Δ=- 84
Nie istnieje bo Δ jest na minusie


d)-2x2 +x+3=0
Δ=b2-4ac
Δ=12-4 x (-2) x 3
Δ= 1+24
Δ=25
√ Δ=5
-b+√ Δ -1 +5 4
x1= ---------- = ------------- =----- = -1
2a 2 x(-2) -4

-b-√ Δ -1-5 -6 2 1
x2= ---------- = ------------- = ----- = 1------=1----
2a 2 x (-2) -4 4 2
e) -x2 -20x-75=0
Δ=b2-4ac
Δ=(-20) 2 – 4 x (-1) x (-75)
Δ= 400-300
Δ=100
√ Δ=10
-b+√ Δ 20+10 30
x1= ---------- = ------------- =----- = -15
2a 2 x(-1) -2

-b-√ Δ 20-10 10
x2= ---------- = ------------- = ----- = - 5
2a 2 x (-1) -2
f) x2 +5x+8=0
Δ=b2-4ac
Δ=52 – 4 x 1 x 8
Δ= 25- 32
Δ= -7
Brak miejsc zerowych Δ na minusie
h) y2 -21y+20=0
Δ=b2-4ac
Δ=(-21)2 – 4 x 1 x 20
Δ= 441 -80
Δ= 361
√ Δ=19
-b+√ Δ 21+19 40
x1= ---------- = ------------- =----- = 20
2a 2 x1 2

-b-√ Δ 21-19 2
x2= ---------- = ------------- = ----- = 1
2a 2 x 1 2
g) 2x2 -3x+12,25=0
Δ=b2-4ac
Δ=(-3)2 – 4 x 2 x 12,25
Δ= 9-98
Δ = -89
i) 3z2 -2z+10=0
Δ=b2-4ac
Δ=(-2)2 – 4 x 3 x 10
Δ= 4 - 120
Δ = -116
j) (-2y+1) 2=1/4
4y2 -4y+1=1/4
4y2 -4y+1-1/4=0
Δ=b2-4ac
4y2 -4y+3/4=0
Δ=b2-4ac
Δ=(-4)2 – 4 x 4 x 3/4
Δ= 16-12
Δ = 4
√ Δ=2
-b+√ Δ 4 +2 8
x1= ---------- = ------------- =----- = 1
2a 2 x4 8

-b-√ Δ 4-2 2 1
x2= ---------- = ------------- = ----- = ---
2a 2 x 4 8 4

k) y2 -0,2y+0,01=0,99
Δ=b2-4ac
y2 -0,2y+0,01-0,99=0
y2 -0,2y-0,98=0
Δ=b2-4ac
Δ=(-0,2)2 – 4 x 1 x (-0,98)
Δ= 0,04+3,92
Δ = 3,96

l) 3/4y2-2y+9=0
Δ=b2-4ac
Δ=(-2)2 – 4 x 3/4x 9
Δ=4-27
Δ = -23
m) (5-x)(x-9)=(5-x)(7-x)
5x-45-x2+9x= 35-5x-7x+ x2
5x-45-x2+9x- 35+5x+7x- x2=0
-2x2 +26-80=0
Δ=b2-4ac
Δ=262 – 4 x (-2) x (-80)
Δ= 675-640
Δ = 35

n) 1/6x2-4/3+9x=-2
1/6x2 +9x -4/3+2=0
1 /6x2 +9x +2/3
Δ=92 – 4 x 1/6 x 2/3
Δ=81-8/18
Δ = 80 10/18
zadanie 2

) x +1/x =13/6
x +1/x -13/6=0 /*6x
6x²-13x+6=0

Δ=169-144=25
√Δ=5
x₁=18/12=3/2, x₂=8/12=2/3

b) x +6 / x =5
x +6 / x -5=0 /*x
x²-5x+6=0

Δ=25-24=1
√Δ=1
x₁=3, x₂=2

c) x -10/ x=3
x -10/ x-3=0 /*x
x²-3x-10=0

Δ=9+40=49
√Δ=7
x₁=5, x₂=-2