Odpowiedzi

2009-10-19T21:12:41+02:00
Hej!
Musiałaś coś pomieszać w treści, bo wynik wychodzi mi niezbyt ładny. Po pierwsze najpierw piszesz o graniastosłupie, a potem o ostrosłupie, więc?

Po szukanym kącie widzę, że chyba chodzi o ostrosłup.

V=72√3 cm³
H=2 cm (wysokość ostrosłupa)

V=1/3 * Pp * H
Pp - pole podstawy

Korzystam z informacji, że ostrosłup jest PRAWIDŁOWY TRÓJKĄTNY. Z tego wynika, że podstawą jest trójkąt równoboczny. Istnieje wzór na pole trójkąta równobocznego:

Pp=(a²√3)/4, tak więc:

V=1/3 * Pp * H
V=1/3 * (a²√3)/4 * H
V=(H*a²√3)/12
12V=H*a²√3
a²=(12V/H√3)
a=√(12V/H√3) cm

gdzie a to długość boku trójkąta w podstawie. Obliczam więc:
a=√(12*72√3/2√3)=√432=12√3 cm

Teraz zerknij na ten rysunek po lewej stronie:
http://img2.vpx.pl/up/20091019/trojkat.jpg

Na czerwono zaznaczyłem szukany kąt. Teraz z teorii wiadomo, że w trójkącie równobocznym wysokości przecinają się w ten sposób, że każda z nich zostaje podzielona w stosunku 1:2, tzn., że jeżeli cała wysokość trójkąta w podstawie oznaczymy jako x to odległość od punktu spadku wysokości graniastosłupa do punktu spadku wysokości ściany bocznej będzie wynosić 1/3*x.

x=a√3/2=18. Teraz obliczamy pitagorasa dla tego trójkąta z prawej:

h²=√(2²+(1/3*18)²)=√40=2√10 cm

sinα=2/2√10=√10/10

ponieważ wartość sinα=√10/10 nie odpowiada żadnemu "ładnemu" kątowi to odwołuję się do funkcji arcus:

asin(√10/10)=α=18,43 stopnia (w zaokrągleniu)

Gdzie zrobiłem błąd?
Pozdrawiam!