Zad.1
Stosunek pól powierzchni dwóch sześcianów jest równy 4:1. znajdź stusunek objętości tych sześcianów.

zad.2
Z jednego wierzchołka sześcianu poprowadzono przekątne dwóch ścian. wykaz ze kąt między poprowadzonymi przekątnymi ma miarę 60 stopni.

zad.3
krawedź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 a przekątna tego graniastosupa ma długość 9. oblicz objętość graniastosłupa.

zad.4
pole powierzni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy większe od pola powierzchni bocznej. wykaż że krawędź podstawy jest 6 razy dłuższa od krawędzi bocznej graniastosłupa.

zad.5
wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trókątnego mają równą długość, a długość wysokości podstawy graniastosłupa jest równa 6. oblicz pole powierzni bocznej graniastosłupa.

Bardzo Pilne:((((

1

Odpowiedzi

2010-03-02T12:06:25+01:00
Z.1
Mamy
P1 / P2 = 4 : 1 = 4 , ale P1 / P2 = k²
czyli k² = 4
k = 2 - skala podobieństwa
V1 / V2 = k³ = 2³ = 8
Odp. Stosunek objętości tych sześcianów równa się 8
inaczej 8 : 1.
z.2
Niech ABCDEFGH będzie tym sześcianem.
Mamy AB = BC = Cd = AD = a
EF = Fg = GH = EH = a
AE = BF = CG = DH = a
Niech tym wierzchołkiem będzie punkt B,
Mamy BE = BG = EG = a√2
Δ BGE jest równoboczny więc wszystkie jego katy mają
miary równe 60⁰ czyli również kąt ∢ EBG.
z.3
a = 4 oraz d = 9
b = a√2 = 4√2
a - długość krawędzi podstawy graniastosłupa czyli długość boku
kwadratu
b - długość przekątnej kwadratu
h - wysokość graniastosłupa
Mamy
b² + h² = d² --> h² = d² - b²
h² = 9² - (4√2)² = 81 - 16*2 = 81 - 32 = 49
h = √49 = 7
V = a² * h = 4² * 7 = 16*7 = 112 j³
z.4
Pc = 4*Pp
2 a² + 4 a*h = 4*(4 a*h)
2 a² + 4 a*h = 16 a*h
2 a² = 16 a*h - 4 a*h = 12 a*h
h = [ 2 a²] : 12a = (1/6) * a
czyli a = 6 * h
a - długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego
czworokątnego
h - wysokość tego graniastosłupa
z.5
Niech a oznacza długość wszystkich krawędzi tego
graniastosłupa ,a h1 - wysokość podstawy tego graniastosłupa.
Mamy zatem
h1 = 6
ale h1 = 0,5*a√3
czyli 0,5 *a √3 = 6
a√3 = 12 ----> a = 12 : √3
a = 4 √3
h = a , gdzie h - wysokość tego graniastosłupa
Mamy
Pb = 3* a*h = 3 * a² = 3 *(4√3)² = 3*16*3 = 9*16 = 144 j²
Odp. pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest
równe 144 jednostki kwadratowe.

3 5 3