Odpowiedzi

2010-03-02T13:00:28+01:00
1.Zmień miarę stopniową kąta na łukową, jeżeli: kąt=120 (stopni)
360⁰=2π
120⁰--x
x=120⁰*2π/360⁰
x=2/3 π

2. Opisz własności funkcji sinus y=sinx i narysuj wykres
dziedzina D=R
ZW=<-1,1>
miejsca zerowe:
x=kπ, k∈C
największa wartośc
y max=1 dla x=π/2 +2kπ, k∈C
najmniejsza
y min=-1 dla x=3π/2 +2kπ, k∈C
fynkcja jest nieparzysta
funkcja jest okresowa
okres T=2π
y>0 dla x∈(0+2kπ, π+2kπ)
y<0 dla x∈(π+2kπ,2π+2kπ)
f rośnie dla x∈<-π/2+2kπ, π/2+2kπ>
f maleje dla x∈<π/2+2kπ, 3π/2+2kπ>


3. Oblicz ctg 150 (stopni)
ctg 150 ⁰=ctg(180⁰-30⁰)=-ctg 30⁰=-√3

4.Oblicz wartość wyrażenia
3*cos(-300)*sin45*tg135=
3*cos(300)*√2/2*tg(180⁰-45⁰)=
3*cos(360⁰-60⁰)*√2/2*tg(180⁰-45⁰)=
3*cos60⁰*√2/2*(-tg45⁰)=3*1/2*√2/2*(-1)=-3√2/4
2010-03-02T13:16:38+01:00
1. Układamy proporcję:
α - 120
2π - 360

360 α = 240π |:360
α = 2/3 π -----------> dwie trzecie w ułamku, za nim pi

120 st = 2/3 π

2. y = sinx
Niestety nie mogę zamieścić wykresu. Mogę wysłać na maila.
Dziedzina: D = R
Zbiór wartości: Y = <-1; 1>
miejsce zerowe: x = 0 + kπ, k należy C
wartość maksymalna: y = 1 dla x = π/2 + 2kπ, k należy C
wartość minimalna: y = -1 dla x = -π/2 + 2kπ, k należy C
funkcja rosnąca w (-π/2 + 2kπ; π/2 + 2kπ), k należy C
funkcja malejąca w (π/2 + 2kπ; 3/2 π + 2kπ), k należy C
funkcja okresowa o okresie podstawowym T = 2π
funkcja nie jest różnowartościowa
funkcja jest nieparzysta

3.
ctg 150 = ctg(180 - 30) = - ctg 30 = - √3

4.
3 * cos(-300) * sin45 * tg135 = 3 * cos(-1*360 + 60) * sin45 * tg(90 + 45) =
= 3 * cos60 * sin 45 * (-ctg 45) = 3 * 0,5 * √2/2 * (-1) = - 0,75 √2