Oblicz wysokosc i objetosc ostroslupa prawidlowego :

a) czworokatnego o krawedzi podstawy 1 dm i krawedzi bocznej 2 dm

b) trojkatnego o krawedzi podstawy 8 cm i krawedzi bocznej 12 cm

c) szesciokatnego o krawedzi podstawy 4 cm i krawedzi bocznej 10 cm

1

Odpowiedzi

2010-03-02T18:10:47+01:00
A)
Pp=a2 V=1/3Pp*H

ale najpierw policzę H.

Trzeba to zrobić z twierdzenia Pitagorasa: a2+b2=c2
1.liczę wysokość w małym trójkącie z tego czworokąta.
d w kwadracie to a pierwiastek z 2
czylipierwiastek z 2

i teraz (1/2)^2+h^2= (pierwiastek z 2 /2)^2
1/4-2/4=-h^2
-1/4=-h^2
h=pierwiastek z 1/4
h=1/2

i teraz liczę tą właściwą H w tym ostrosłupie. (też z pitagorasa)
(1/2) ^2 + H^2=2^2
1/4-4=-H^2
-15/4=-H^2
H= pierwiastek z 15/4

no i teraz V [objętość]
V=1/3 * pierwiastek z 15/4

b.)
Pp= (a *pierwiastek z 3 )i całość podzielić przez 4 V= 1/3Pp*H

Pp=2 pierwiastki z 3

i teraz liczymy od razu duże H.
2^2+H^2=12^12
H^2=144-4
H^2=140
H=pierwiastek z 140, czyli 11 pierwiastków z 19

teraz V= 1/3*2 pierwiastki z 3 * 11 pierwiastków z 19
V= 1/3*22 pierwiastki z 57

c) Pp= ((a* pierwiastek z 3 )/ 3 ) *6 V= 1/3Pp*H
Pp=6pierwiastków z 3
warto zapamiętać, że sześciokąt foremny skłąda się z 6 małych równobocznych trójkątów, dzięki temu wiemy że 4 cm to odcinek od kąta do środka sześciokąta.
no i znowu twierdzenie pitagorasa.

4^2+H^2=10^2
H^2=100-16
H^2= 84
czyli H to pierwiastek z 84, czyli 9 pierwiastków z 3 .


V= 1/3 * 6 pierwiastków z 3 * 9 pierwiastków z 3
V=1/3* 54pierwiastków z 9
V=1/3* 54*3
V= 54 cm3.