Udowodnij, że:
∀ a,b,c >0
ab (a+b) + bc (b+c) + ac (c+a) ≥ 6abc

a,b,c ∈ R

(a> 0 ∧ b> 0) →( implikacja) a/b + b/a ≥2

( a> 0 ∧ b>0) →( implikacja) (a+b) (1/a +1/b) ≥4

a² + b² + c²≥ ab+ac+bc


Proszę o rozwiązanie : )

1

Odpowiedzi

2009-10-19T21:17:17+02:00
(a> 0 ∧ b> 0) →( implikacja) a/b + b/a ≥2
a/b+b/a-2≥0
a/b+b/a-2(a/b)(b/a)≥0
[√(a/b)+√(b/a)]²≥0

( a> 0 ∧ b>0) →( implikacja) (a+b) (1/a +1/b) ≥4
1+a/b+b/a+1≥4
dalej tak samo jak poprzednio
a/b+b/a-2≥0
a/b+b/a-2(a/b)(b/a)≥0
[√(a/b)+√(b/a)]²≥0