1. Sznurek o długości 10 m pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 3 : 5 : 7. Jaką długość ma najkrótsza z tych części?
A. 3 m
B. 2 m
C. 1,75 m
D. 2,1 m
2. Wskaż największą spośród liczb: 0,(27); 0,2(7); 0,2(27); 0,2(727)
A. 0,(27)
B. 0,2(7)
C. 0,2(27)
D. 0,2(727)
3. Liczba 50 to p% liczby 80, zatem:
A. p<70
B. p=160
C. p=42,5
D. p>62,5
4. Przekątna kwadratu ma długość 2. Jeżeli długość tej przekątnej zwiększymy o 50%, to pole kwadratu wzrośnie o:
A. 125%
B. 50%
C. 225%
D. 2500%
5. Podane wyrażenia zapisz bez użycia symbolu wartości bezwzględnej, wiedząc, że x należy <-2, 5).
a) I16-3xI
b) Ix-5I + I2x + 4I
6. Oblicz, o ile procent mniejsze odsetki otrzyma klient po roku, jeżeli bank początkowo proponował lokatę oprocentowaną 7% w skali roku, ale oprocentowanie tej lokaty obniżył o 2 punkty procentowe.
7. Wyznacz naturalną liczbę dwucyfrową n, wiedząc, że iloraz liczby n przez sumę cyfr liczby n wynosi 7.
8. Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych parzystych jest liczbą podzielną przez 4.
9. Antykwariat zakupił dwa przedmioty za 2050 zł, a na ich sprzedaży zyskał 30% tej kwoty. Za ile złotych zakupił antykwariat każdy z tych przedmiotów, jeżeli pierwszy dał 33,2% zysku, a drugi 25% zysku?
10. Kiedy otrzymamy większą kwotę: lokując pieniądze na 5% przez 10 lat, czy lokując je na 10% przez 5 lat? Zakładamy, że w każdym przypadku kapitalizacja odsetek następuje co rok i oprocentowanie jest stałe w podanym okresie. Odpowiedź uzasadnij, wykonując obliczenia.

Jeżeli to możliwe rozwiążcie szybko, bardzo proszę. I do każdego zadania proszę o pełne rozwiązanie i odpowiedź, z góry dziękuję i pozdrawiam! :)

3

Odpowiedzi

2009-10-19T21:59:59+02:00
1. Sznurek o długości 10 m pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 3 : 5 : 7. Jaką długość ma najkrótsza z tych części?
A. 3 m
B. 2 m
C. 1,75 m
D. 2,1 m
3+5+7=15
10:15=2/3
3*2/3=2m Odpowiedź B.

2. Wskaż największą spośród liczb:
0,(27)=0,272727;
0,2(7)=0,27777;
0,2(27)=0,22727;
0,2(727)=0,2727727
A. 0,(27)
B. 0,2(7)
C. 0,2(27)
D. 0,2(727)
Odpowiedź B

3. Liczba 50 to p% liczby 80, zatem:
A. p<70
B. p=160
C. p=42,5
D. p>62,5
50/80*100%=62,5
Odpowiedź A.

5. Podane wyrażenia zapisz bez użycia symbolu wartości bezwzględnej, wiedząc, że x należy <-2, 5).
a) I16-3xI
16-3x=0
3x=16
x=5 1/3
Nie należy do zbioru

b) Ix-5I + I2x + 4I
x-5+2x+4=0
3x-1=0
3x=1
x=1/3

8. Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych parzystych jest liczbą podzielną przez 4.
2²+4²=4+8=12
12:4=3

10. Kiedy otrzymamy większą kwotę: lokując pieniądze na 5% przez 10 lat, czy lokując je na 10% przez 5 lat? Zakładamy, że w każdym przypadku kapitalizacja odsetek następuje co rok i oprocentowanie jest stałe w podanym okresie. Odpowiedź uzasadnij, wykonując obliczenia.
(x*1,05)*10=10,5x
(x*1,1)*5=5,5x
Większą kwotę otrzymamy lokując na 5% przez 10 lat
1 5 1
2009-10-19T22:02:30+02:00
1.
3+5+7=15
10:15=2/3
3*2/3=2m Odp B.

2.
Odpowiedź B

3.
50/80*100%=62,5
Odp A.

5.
16-3x=0
3x=16
x=5 1/3
Nie należy do zbioru

b) Ix-5I + I2x + 4I
x-5+2x+4=0
3x-1=0
3x=1
x=1/3

8.
2²+4²=4+8=12
12:4=3

10.
(x*1,05)*10=10,5x
(x*1,1)*5=5,5x
Większą kwotę otrzymamy lokując na 5% przez 10 lat
2009-10-19T22:07:58+02:00
1.
Skoro podzielone części sznurka mają stosunek 3:5:7, wiadomo, że 3 jest najmniejsza.
10m : 15 = 2/3
15 bo 3+5+7=15
2/3*3=2m
Najkrótsza część sznurka ma 2 m.

3.
p%*80=50
(p/100)*80=50
(80p/100)=50 /*100
80p=5000 /:80
p=62,5 zatem prawidłowa jest odpowiedź a) p<70

4.
przekątna kwadratu o boku a wynosi a*√2 więc
√2*a=2 /*√2
2a=2√2 /:2
a=√2
Zatem początkowo P=√2*√2=√4=2
zwiększamy długość przekątnej
2+50%*2=2+0,5*2=2+1=3,
więc bok kwadratu ma
a√2=3 /*√2
2a=3√2 /:2
a=(3√2)/2
nowe pole P=[(3√2/2)*(3√2/2)]=(3√2*3√2)/(2*2)=18/4=4,5
zatem pole wzrośnie o 4,5-2=2,5.

7.
n=10x + y
n/x+y = 7 ⇒ 10x+y/x+y = 7

8.
2x+2x+2+2x+4+2x+6=8x+12=4(2x+3), czyli Podzielna Przez 4

9.
x-cena pierwszego przedmiotu,
y-cena drugiego przedmiotu
x+y=2050. (x=2050-y)
33,2%*x+25%*y=30%*(x+y)
wstawiamy za x+y=2050 i mamy 33,2%*x+25%*y=30%*2050
33,2%*x+25%*y=615
wstawiamy x=2050-y i dostajemy
33,2%*(2050-y)+25%*y=615
33,2%*2050-33,2%*y+25%*y=615 /*100
33,2*2050-33,2*y+25*y=61500
68060-8,2y=61500
-8,2y=61500-68060
-8,2y=-6560 /:(-8,2)
y=800 zł,
x=2050-800=1250 zł.

10.
do banku wpłacamy 1000 zł i porównamy oferty:
-pieniądze na 5 lat z 10% oprocentowaniem
po 1 roku 1000+10%*1000=1000+(10/100)*1000=1000+10*10=1000+100=1100 zł
po 2 roku
1100+10%*1100=1100+(10/100)*1100=1100+10*11=1100+110=1210 zł
po 3 roku
1210+10%*1210=1210+(10/100)*1210=1210+121=1331 zł
po 4 roku
1331+10%*1331=1331+(10/100)*1331=1331+133,1=1464,10 zł
po 5 roku
1464,10+10%*1464,10=1464,10+(10/100)*1464,10=1464,10+146,41=1610,51 zł.
-pieniądze na 10 lat z 5% oprocentowaniem
po 1 roku
1000+5%*1000=1000+(5/100)*1000=1000+50=1050 zł
po 2 roku
1050+5%*1050=1050+(5/100)*1050=1050+52,5=1102,5 zł
po 3 roku
1102,5+5%*1102,5=1102,5+(5/100)*1102,5=1102,5+55,125=1157,625≈1157,63 zł
po 4 roku
1157,63+5%*1157,63=1157,63+(5/100)*1157,63=1157,63+57,8815=1215,5115≈1215,51 zł
po 5 roku
1215,51+5%*1215,51 =1215,51 +(5/100)*1215,51 =1215,51 +60,7755=1276,2855≈1276,29 zł
po 6 roku
1276,29+5%*1276,29=1276,29+(5/100)*1276,29=1276,29+63,8145=1340,1045≈1340,10 zł
po 7 roku
1340,10+5%*1340,10=1340,10+(5/100)*1340,10=1340,10+67,005=1407,105≈1407,11 zł
po 8 roku
1407,11+5%*1407,11=1407,11+(5/100)*1407,11=1407,11+70,3555=1477,4655≈1477,47 zł
po dziewiątym roku
1477,47+5%*1477,47=1477,47+(5/100)*1477,47=1477,47+73,8735=1551,3435≈1551,34 zł
po 9 roku
1551,34+5%*1551,34=1551,34+(5/100)*1551,34=1551,34+77,567=1628,907≈1628,91 zł
lepiej wpłacić na 10 lat z oprocentowaniem 5%