Odpowiedzi

2009-10-20T10:18:15+02:00
Dany jest ciąg o następującym wyrazie ogólnym:
a_n=5-2n/3

Ciąg jest arytmetyczny jeżeli różnica pomiędzy każdy wyrazem kolejnym a poprzednim jest stała tzn.
a_{n+1} - a_{n} = const
W naszym przypadku:
a_{n+1} = 5 - 2(n+1)3 = 5 - 2n/3 -2/3
czyli
a_{n+1} - a_{n} = 5 - 2n/3 - 2/3 - 5 + 2n/3 = -2/3 = const
Dowiedliśmy więc, że dany ciąg jest arytmetyczny.

Komentarz do oznaczeń:
Oznaczenie a_{n+1} informuje nas, że bierzemy pod uwagę wyraz ciągu "a" o indeksie "n+1"