Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-03T02:18:41+01:00
Bok rombu ma długość 4 cm, a suma długości jego przekątnych jest równa 10 cm. Oblicz pole i wysokość tego rombu. ( wyniki
w odpowiedziach P=9cm2, h=2,25cm )

a = 4 cm - bok rombu
e - przekatna krótsza
f - przekatna dłuższa
e + f = 10 cm

P = ?
h = ?

1. Wyznaczam e
e + f = 10
e = 10 -f

2. Obliczam przekatną f
Przekatne w rombie przecinają się pod kątem prostym
z tw. Pitadorasa

(1/2e)² + (1/2f)² =a²
[1/2*(10-f)]² + 1/4f² = (4 cm)²
1/4(100-20f +f²) + 1/4f² = 16 /*4
100 -20f +f² + f² = 64
2f² -20f +100-64 = 0
2f² -20f + 36 = 0 /:2
f² -10f +18 = 0
Δ = (-10)² -4*1*18= 100 - 72 = 28
√Δ = √28 = √4*√7= 2√7

f1 = (10 - 2√7):2*1 = 2(5-√7):2 = 5-√7
f2 = 10 + 2√7):2*1 = 2(5+√7):2 = 5+√7

3. Obliczam przekatną e
e = 10 -f
e1 = 10 - f1
e1 = 10 -(5-√7) = 10 -5 +√7 = 5 +√7

e2 = 10 -f2
e2 = 10 -(5+√7) = 10 -5 -√7 = 5 -√7

Ponieważ wartości liczbowe obu przekatnych są zamiennie jednakowe, więc skoro przyjeto,ę e to krótsza przekatna , a f to dłuższa przekatna,więc ostatecznie
e = (5 -√7 ) cm
f = (5 + √7) cm

4. Obliczam pole rombu
P= 1/2*e*f
P = 1/2*( 5-√7)(5 + √7)
Korzystam ze wzoru skróconego mnożenia (a - b)( a + b) = a² - b²

P = (1/2)*[ 5² - (√7)²]
P = (1/2)* (25 - 7)
P = (1/2)*18
P = 9 cm²

5. Obliczam wysokość h rombu
P = 9 cm²
P =a*h
a*h = 9 cm²
4 cm*h = 9 cm²
h = 9 cm² : 4
h = 2,25 cm

3 5 3