1. Do szeregowego obwodu RLC przylozono sinusoidalnie zmienne napiecie o amplitudzie 75 V zmieniajace sie z czestotliwoscia 25 Hz. Obwod zlozony jest z opornika o oporze 3 omow, cewki o indukcyjnosci 0,02 Henrai kondensatora o pojemnosci 0,01 Farada. Opisz prad i napiecie w tym obwodzie

2. Dany jest transformator podwyzszajacy napiecie od 230V do 2300 V. Odbiornik stanowi urzadzenie o oporze 20 omow. Onlicz wartosc natezen pradow na obu uzwojeniach.

3. Kula o promieniu 30cm i masie 5kg obraca sie wokol osi przechodzacej przez jej srodek ciezkosci z predkoscia katowa 5 rad/s. Sila o jakiej wartosci nalezy dzialac na nia aby zatrzymala sie po 5 sek ?

1

Odpowiedzi

2010-03-03T02:50:12+01:00
1. Do szeregowego obwodu RLC przylozono sinusoidalnie zmienne napiecie o amplitudzie 75 V zmieniajace sie z czestotliwoscia 25 Hz. Obwod zlozony jest z opornika o oporze 3 omow, cewki o indukcyjnosci 0,02 Henrai kondensatora o pojemnosci 0,01 Farada. Opisz prad i napiecie w tym obwodzie
ω=2π/T=2πf=50π [rad]
Oporność łączna RLC, zwana zawadą albo impedancją wynosi:

z = √{R² + [ωL - 1/(ωC)]²} = √[3² + (50*0,02π - 1/50π*0,01)²] = √[3²+(π-2/π)²]=√15,3 = 3,9 Ω
I(max) = u(max)/z = 75/3,9= 19,2 A

u(t) = 75sin(50πt)
i(t) = 19,2sin(50πt-φ), gdzie tgφ=[ωL - 1/(ωC)]/R
Ponieważ ωL > 1/(ωC), to układ jest indukcyjno-rezystancyjny, więc faza napięcia wyprzedza fazę prądu, czyli φ < 0.


2.
Jeśli opornik podłączymy do napięcia 2300V, popłynie prąd o natężeniu 2300/20=115A, a po stronie 230V 10 razy większy, czyli 1150A, ponieważ pomijając straty moc po stronie pierwotnej = mocy po stronie wtórnej:
230V * 1150A = 2300V * 115A = 264,5 kVA (nie mylić z kW, bo to nie to samo).
Jeśli opornik podłączymy do napięcia 230V, popłynie prąd o natężeniu 11,5 A a po stronie wtórnej 10 razy mniejszy, czyli 1,15A. Moc wówczas=11,5*230=1,15*2300= 2,645 kVA

3.
Moment bezwładności kuli pełnej wyliczamy ze wzoru:
I = 2/5 m r² = 2/5 * 5 * 0,3² = 0,18 kg*m²
Energia kinetyczna kuli:
E = ½ I ω² = ½ * 0,18 * 5² [kg*m²/s²] = 2,25 J
Moc hamująca:
P = E/t = 2,25J/5s = 0,45 W
Jak to powiązać z siłą - nie wiem.
Może z prawa zachowania pędu i popędu siły?
Ft = mv => F = mv/t = mωr/t = 5*5*0,3/5 [kg/s*m/s] = 1,5N