Rozwiąż układ równań
http://img695.imageshack.us/img695/8395/beztytuuyqz.jpg

nie wiem czy Was zagnę czy nie
mam układ równań
próbowałam go już rozwiązac kilkakrotnie ale za każdym razem mi jakieś herezje wychodzą
Pilne bo na jutro !!
proszę o pomoc, z góry dzieki

PS: sorry za bazgroły ale nie mam talentu do rysowania w paJNcie :D

3

Odpowiedzi

2010-03-02T21:37:12+01:00
{a+r/a=a+3r/a+r
3a+4r=28

(a+r)(a+r)=a(a+3r)
3a+4r=28

a²+2ar+r²=a²+3ar
3a+4r=28

2ar+r²=3ar
3a+4r=28

r²=ar
3a+4r=28

r²-ar=0
3a+4r=28

r(r-a)=0→→→r=0 lub a=r
3a+4r=28

r=0 lub a=r
3a=28 /:3 3r+4r=28 /:7

r=0 lub a=r
a=28/3 r=4

rozwiązaniem są 2 pary:r=0i a=9 i 1/3
oraz r=4 i a=4
2010-03-02T21:54:58+01:00
{ (a+r) / a = (a+3r) / (a+r)
{3a+4r=28

{ (a+r)(a+r) = a (a+3r)
{3a+4r=28

{a²+ar+ar+r² = a²+3ar
{3a+4r=28

{r² = 3ar-2ar
{3a+4r=28

{ r² = ar
{3a+4r=28 -> 4r = 28-3a / :4

{ r² = ar
{r = 7 - ¾ a

{( 7 - ¾ a)² = a( 7 - ¾ a)
{r = 7 - ¾ a

{49 -²¹/₂ a +⁹/₁₆a² = 7a-¾ a²
{r = 7 - ¾ a

{⁹/₁₆a² +¾ a² -²¹/₂ a - 7a +49 = 0
{r = 7 - ¾ a

{⁹/₁₆a² + ¹²/₁₆a² -10½ a- 7a +49 = 0
{r = 7 - ¾ a

{ ²¹/₁₆a² -17½ a + 49 =0
{r = 7 - ¾ a

²¹/₁₆a² -17½ a + 49 -> jest to równanie kwadratowe więc musimy policzyć deltę
Δ = b² - 4ac
Δ = (-17½)² - 4*²¹/₁₆ * 49
Δ = 306,25-257,25
Δ =49
√Δ = 7

a₁ = (-b-√Δ) / 2a = (17,5-7) / 2* ²¹/₁₆= 10,5 / 2,625 = 4
a₂ = (-b+√Δ) / 2a = (17,5+7) / 2* ²¹/₁₆= 24,5 / 2,625 = 9 ⁷/₂₁

teraz te dwa pierwiastki podstawiamy do równania drugiego

{r = 7 - ¾ a
{r = 7 - ¾ 4
{r = 7 - 3
{r = 4

lub

{r = 7 - ¾ * 9 ⁷/₂₁
{r = 7 - ¾ * ¹⁹⁶/₂₁
{r = 7 -7
{r = 0

rozwiązaniem są pary liczb
{a = 4 lub {a = 9 ⁷/₂₁
{r = 4 {r = 0
2010-03-02T22:06:39+01:00
A+r/a=a+3r/a+r
3a+4r=28

(a+r)(a+r)=a(a+3r)
3a+4r=28

a²+ar+ar+r²=a²+3ar
3a+4r=28

a²+ar+ar+r²-a²-3ar=0
3a+4r=28

-ar+r²=0
3a=28-4r/:3

r(-a+r)=0
a=28-4r/3

r(-(28-4r/3)+r)=0
a=28-4r/3

r(-28+4r/3+r)=0
a=28-4r/3

-28r+12r²/3+r=0/×3
a=28-4r/3

-28r+12r²+3r=0
a=28-4r/3

12r²-25r=0
a=28-4r/3

r(12r-25)=0/:r
a=28-4r/3

12r-25=0
a=28-4r/3

12r=25
a=28-4r/3

r=2 1/12
a=28-2 1/12/3

r=2 1/12
a=25 11/12/3

r=2 1/12
a=311/12×1/3=311/36=8 23/36

tak mi wyszło, mam nadzieję że dobrze