Witam mam 2 zadania z matematyki, bardzo prosilbym o szybkie rozwiazanie bardzo mi zalezy na tym !

1.Trzy rozne liczby a, b ,c tworza ciag arytmetyczny natomiast liczby a, d, c ciag geometryczny. Wyrazy obu ciagow sa dodatnie. Suma wyrazow ktorego ciagu jest wieksza ?

2.Trzy liczby a,b,1 tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby 1,a,b tworzą ciąg geometryczny. Znajdź te liczby.

POZDRAWIAM I DZIEKUJE BARDZO !

1

Odpowiedzi

2010-03-03T05:32:31+01:00
Zad 1.
(a, b, c) - c. arytm.
2b = a + c
b = 0,5a + 0,5c

(a, d, c) - c. geom.
d^2 = ac
d = pierw(ac)

Sumy te różnią się składnikami b i d. Wystarczy zatem porównać te dwie liczby
0,5(a+c) oraz pierw(ac)
0,5(a+c) > pierw(ac)
Zatem suma a+b+c jest większa - wyrazów c. arytm.

Zad 2.
(a, b, 1) - c. arytm.
2b = a + 1
a = 2b - 1

(1, a, b)- c. geom.
a^2 = 1*b
a^2 = b ----------------> a do potęgi 2

(2b - 1)^2 - b = 0
4b^2 - 4b + 1 - b = 0
4b^2 - 5b + 1 = 0
delta = 25 - 16 = 9
pierw(delta) = 3

b1 = (5-3):8 = 0,25 ---> a1 = 2*0,25 - 1 = -0,5
b2 = (5+3):8 = 1 ---> a2 = 2*1 - 1 = 1

Mamy dwa rozwiązania:
(1) a=-0,5 i b=0,25
Wtedy (-0,5; 0,25, 1) - c arytm., r=0,75
(1; -0,5; 0,25) - c. geom., q=-0,5

(2) a=b=1
Wtedy ciąg jest stały: r=0, q=1.