Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-02T22:25:26+01:00
Dane: P, l (l jest promieniem wycinka koła, z którego zwinięto stożek).

P = πrl
r = P/(πl)
l² = h² + r²
h = √(l² - r²) = √[l² - (P/πl)²] = √(l⁴π² - P²) /(πl)

V = ⅓πr²h = ⅓π(P/πl)² √(l⁴π² - P²) /(πl) =
⅓P² √(l⁴π² - P²) /(π²l³)

V = ⅓P² √(l⁴π² - P²) /(π²l³)
Trochę skomplikowane, ale za to wprowadzenie innych danych w prosty sposób umożliwi rozwiązanie.
V = ⅓ * 72²π²√(12⁴π²-72²π²) /(π²12³) = ⅓ * 72²√[12²π²(12²-6²)] /12³ =
⅓ * (12*6)²* 12π√(12²-6²) /12³ = ⅓ * 6²* π√(12²-6²) = 72π√3

Jednak prościej najpierw wyliczyć
r = P/(πl) = 72π/(12π) = 72/12 = 6
h = √(l² - r²)=√(12² -6²)=√108 = √(36*3) = 6√3
V = ⅓ π * 6² 6√3 = 72π√3


Odp. Objętość wynosi 72π√3
1 1 1