1)drugi,pierwszy i czwarty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy r od zera tworzą ciąg geometryczny. oblicz ilorz q ciagu geometrycznego?

2).Między liczby3 i x wstawioną taką liczbe y ,że liczba 3, y,x były kolejymi wyrazami ciągu arytmytycznego. jeżeli liczbę y pomniejszymy o 6 to liczby 3 , y-6,x będą wyrazami ciągu geometrycznego .oblicz x i y?

1

Odpowiedzi

2010-03-03T05:01:58+01:00
1)
a2 = a1 + r
a1
a4 = a1 + 3r

q = a1 / a2 = a4 / a1
(a1)^2 = a2 * a4 ----------> a1 do potęgi 2
(a1)^2 = (a1 + r)(a1 + 3r)
(a1)^2 = (a1)^2 + 4(a1)r + 3r^2
4(a1)r + 3r^2 = 0
r(4a1 + 3r) = 0
r = 0 lub 4a1 + 3r = 0

a1 = -0,75r
a2 = 0,25r
a4 = 2,25r

q = a1 / a2 = -0,75r / 0,25r = -3
q = a4 / a1 = 2,25r / -0,75r = -3

Iloraz q = -3

2)
(3, y, x) - c. arytm.
y - 3 = x - y
2y = x + 3
x = 2y - 3

(3, y-6, x) - c. geom.
y-6 / 3 = x / y-6
(y-6)^2 = 3x

y^2 - 12y + 36 - 3x = 0
y^2 - 12y + 36 - 3(2y - 3) = 0
y^2 - 12y + 36 - 6y + 9 = 0
y^2 - 18y + 45 = 0
delta = (-18)^2 - 4 * 1 * 45 = 324 - 180 = 144
pierw(delta) = 12

y1 = (18 - 12):2 = 3 --------> x1 = 2*3 - 3 = 3
y2 = (18 + 12):2 = 15 --------> x2 = 2*15 - 3 = 27

Otrzymaliśmy dwa ciągi:
(3, 3, 3) - arytmetyczny, r=0
spr: (3, -3, 3) - geometryczny, q=-1

oraz

(3, 15, 27) - arytmetyczny, r=12
spr: (3, 9, 27) - geom, q=3

Zatem {x=3 i y=3} lub {x=27 i y=15}