ZADANIE
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.

b)ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 6 i krawędzi bocznej 9.

c) ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy 2 i krawędzi ściany bocznej 6.

Pliss szybko

2

Odpowiedzi

2010-03-03T00:45:18+01:00
B) P= Ppodstawy + Pboczne
a= 6
Ppodst= a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3

Aby policzyć pole boczne musisz skorzystać z tw Pitagorasa. Wiesz, że jedna krawędz ściany bocznej ma 6 a druga 9, a żeby policzyć pole ściany bocznej musisz policzyć pole trójkąta o bokach 6, 9, 9.
a= 6
Ptrójkąta= ah₂/2
h₂=?
3² + h₂² = 9²
h₂²=72
h₂=6√2
Ptrójkąta = 6*6√2 / 2 = 18√2

Pole boczne = 3*18√2 = 54√2
Pole całkowite = 9√3 + 54√2

Objętość:
V=1/3Pp * H

Teraz trzeba znależć H, czyli wysokość ostrosłupa
Narysuj sobie ten ostrosłup i wyznacz H, tzn narysuj dwie wysokośći trójkąta w podstawie i pkt przecięcia tych wysokości będzię miejscem z którego wychodzi H. No i połącz go z wierzchołkiem ostrosłupa (tego, który nie ma styczności z podstawą).
Teraz wiesz,że H i h₂ (to od ściany bocznej) oraz kawałek podstawy ostrosłupa tworzą trójkąt z którego będziemy mogli wyznaczyć H.
ten kawałek podst ostrosłupa to 1/3 tej podstawy
no i liczysz
H²+ 1/3h² = h₂²
H² = 72 - 1/3* 3√3

...

nie wiem co mi tutaj wychodzi, bo strasznie trudno opisać na komputerze
zobacz co dalej wyjdzie i napisz czy to ma jakiś sens i czy jest prawidłowy wynik końcowy

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-03T01:15:01+01:00
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.
b)ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 6 i krawędzi bocznej 9.

a = 6 - krawędź podstawy ( krawędź trójkata równobocznego)
b = 9 - krawędź boczna
hp = 1/2*a√3 - wysokość podstawy( trójkąta równobocznego)
hś - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa

Pc = ?
V = ?

1.Obliczam pole podstawy ( pole trójkata równobocznego)
Pp = 1/2*a*hp
Pp = 1/2*6*1/2*a√3
Pp = 3*1/2*6*√3
Pp = 9√3

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z tw. Pitagorasa i trójkata prostokątnego gdzie:
H - przyprostokatna
2/3hp - przyprostokatna
b = 9 - przeciwprostokatna

H² + (2/3hp)² = b²
H² + (2/3*1/2*6√3)² = 9²
H² + (2√3)² = 81
H² + 4*3 = 81
H² = 81- 12
H² = 69
H = √69

3. Obliczam objetość ostrosłupa
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*9√3*√69
V = 3√3*√69
V = 3√3*√3*√23
V = 3*3*√23
V = 9√23

4. Obliczam wysokość hś ściany bocznej ostrosłupa

z trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyprostokatna
1/3hp - przyprostokatna
hś - przeciwprostokatna
z tw. Pitagorasa mam:
(hś)² = H² + (1/3*hp)²
(hś)² = H² + (1/3*1/2*6*√3*)²
(hś)² = (√69)² + ( 1/6*6*√3)²
(hś)² = 69 + (√3)²
(hś)² = 69 + 3
hś = √72
hś = √36*√2
hś = 6√2

5. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = Pp + Pb
Pc = 9√3 + 3*1/2*a*hś
Pc = 9√3 + 3/2*6*6√2
Pc = 9√3 + 54√2
Pc = 9( √3 + 6√2)

Odp. Objętość ostrosłupa wynosi V = 9√23, a pole całkowite wynosi
Pc = 9( √3 + 6√2)


c) ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy 2 i krawędzi ściany bocznej 6.
a = 2 - krawędź podstawy ( krawędź sześciokata)
b = 6 - krawędź sciany bocznej
hś - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
R =a - promień okregu opisany na sześcioącie foremnym
Pc = ?
V = ?

1. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = (3/2)*a²√3
Pp = (3/2)*(2)² *√3
Pp = (3/2)*4*√3
Pp = 6√3 j²

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyprostokatna
a = R =2 - przyprostokatna
b = 6 - przeciwprostokątna
z tw. Pitagorasa
H² + a² = b²
H² = b² - a²
H² = 6² - 2²
H² = 36 - 4
H² = 32
H = √32
H = √16*√2
H = 4√2

3.Obliczam objętość V ostrosłupa
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*6√3*4√2
V = 8√3*√2
V = 8√6 j³

4. Obliczam wysokość hś ściany bocznej ( wysokość trójkata)
z trójkata prostokatnego, gdzie:
1/2a - przyprostokatna
hś - przyprostokatna
b - przeciwprostokatna
z tw. Pitagorasa:
(hś)² + (1/2a)² = b²
(hś)² = b² - (1/2a)²
(hś)² = 6² -(1/2*2)²
(hś)² = 36 - 1
(hś)² = 35
hś = √35

5. Obliczam pole boczne
pole boczne składa się z 6 scian trójkatnych
Pb = 6* 1/2*a*hś
Pb = 3*a*hś
Pb = 3*2*√35
Pb = 6√35 j²

6.Obliczam pole całkowite ostrosłupa
Pc = Pp + Pb
Pc = 6√3 j² + 6√35 j²
Pc = 6(√3 = √35) j²

Odp. Objętość ostrosłupa prawidłowego sześcikątnego wynosi 8√6 j³ , a pole całkowite wynosi 6(√3 = √35) j²