Dwaj bracia chcą zbudować hustawkę. Mają mocną deskę o długości l=2m i okrągły pieniek. Ciężar jednego z braci wynosi P1=400N, drugiego P2=200N. Gdzie powinni umieścić punkt podparcia, aby huśtawka była w równowadze?
Ciężar deski pominąć.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-03T14:41:18+01:00
Załóżmy, że jeden z braci, np. Adam (skrótowo: A) siada na lewym końcu ławki, a jego brat Bartek (skrótowo: B) na drugim, czyli prawym końcu ławki. Aby ławka znajdowała się w stanie równowagi iloczyn ciężaru brata A oraz jego odległości od punktu podparcia ławki musi być równy iloczynowi ciężaru brata B oraz jego odległości od punktu podparcia ławki.
Jeżeli odległość brata A od punktu podparcia oznaczymy przez l₁, a odległość od punktu podparcia brata B przez l₂, mamy relację:

P₁l₁=P₂l₂ -czyli jest to wspomniana równość iloczynów.

Wiemy dodatkowo, że ławka ma długość l, czyli wiemy również, że suma odległości obu braci od punktu podparcia jest równa l, czyli, że:

l=l₁+l₂ → l₁=l-l₂

Zatem możemy napisać, że:

P₁(l-l₂)=P₂l₂ → P₁l-P₁l₂=P₂l₂ → P₁l=P₁l₂+P₂l₂ → P₁l=l₂(P₁+P₂)

czyli:

l₂=P₁l/P₁+P₂.

Mamy:
- P₁=400N,
- P₂=200N,
- l=2m,

czyli wstawiając do wzoru:

l₂=400N*2m/400N+200N=800N*m/600N
l₂=1.33m .
Czyli aby huśtawka była w równowadze, punkt podparcia musi być oddalony o 1.33m od brata B, czyli Bartka.