Odpowiedzi

2010-03-03T13:46:33+01:00
2) Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego mając dane:
Sn=204 r=6 An=49
Sn=a1+an/2*n
An=a1+(n-1)r
49=a1+(n-1)6
49=a1+6n-6
49+6=a1+6n
55=a1+6n
a1=55-6n
Sn=a1+an/2*n
204=55-6n+49/2 * n
204=104-6n/2*n
204=(52-3n)*n
204=52n-3n2
-3n2+52n-204=0
delta=b2-4ac=52 do 2-4*(-3)(-204)=2704-2448=256
pierwiastek z delty=/256=16
x=-b+/d:2a=-52+16/2*(-3)=-36/-6=6
Odp; ten ciąg ma 6 wyrazów
7 4 7
2010-03-03T13:50:02+01:00
Sn=204 r=6 An=49

Sn= [(a1+an)/2]*n.gdzie
an= a1+(n-1)*r czyli

Sn= [(a1+a1+(n-1)*r)/2]*n

204= [(2a1+6n-6)/2]*n i
49= a1+6n-6
55= a1+6n
-a1=-55+6n
a1= 55-6n wstawiamy do Sn

204= [(2*(55-6n)+6n-6)/2]*n
204= [(110-12n+6n-6)/2]*n/*2
408= (104-6n)*n
408= 104n-6n²

6n²-104n+408=0
Δ= 10816- 9792= 1024
√Δ= 32
n1= 104-32/12= 72/12= 6
n2= 104+32/12= 136/12= 11,3

Odp. Ten ciąg ma sześć wyrazów (n=6).


8 4 8