Odpowiedzi

2010-03-03T15:00:57+01:00
Przede wszystkim liczba ta musi należeć do liczb całkowitych.
Ogólnie potęga kwadratowa jest zdefiniowana tak:
a² = a * a, więc żeby sprawdzić, czy a jest kwadratem liczby całkowitej, wystarczy policzyć √a. Żeby liczba a była kwadratem jakiejś liczby całkowitej, to jego pierwiastek też musi być całkowity. Np. mamy liczbę 2601 i chcemy sprawdzić, czy liczba podniesiona do kwadratu jest całkowita i daje nam te 2601.
Na początku rozkłada się to na czynniki pierwsze, więc:
2601 | 17
153 | 17
9 | 3
3 | 3
1
Zauważ, że mamy dwie pary: dwie trójki i dwie siedemnastki. Zatem, skoro mamy spierwiastkować liczbę 2601 i otrzymujemy dwie takie pary, to mnożymy je przez siebie, czyli 17 * 3 = 51.
Dowód:
2601 = 17 * 17 * 3 * 3
2601 = 17² * 3² /√
√2601 = √(17² * 3²)
√2601 = √17² * √3²
√2601 = 17 * 3
√2601 = 51.
Jak widzimy mamy wynik naturalny, więc 2601 jest liczbą, której kwadrat liczby całkowitej da nam 2601. I tak sprawdzasz ze wszystkimi, jakimi chcesz się dowiedzieć (rozbijając na czynniki pierwsze i sprawdzając "dwójkami")