1.Obwód trapezu równoramiennego jest równy l , a jego pole jest równe P. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez.

2. Oblicz pole czworokąta ABCD, wpisanego w okrąg, w którym |AB|=8 , |AD|=6 , |CD|=5 i kąt BCD=90.

3. Pole rombu wynosi 16 cm2. Jedna z przekątnych jest o 4 cm dłuższa od drugiej.
a) oblicz długość przekątnych rombu
b) oblicz cosinus kąta ostrego tego romba

Z góry wielkie dzięki ! :)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-03T17:19:44+01:00
1)
a- dl. dłuższej podstawy
b- dł. którszej podstawy
c- dł. ramienia
H- wysokość
Obw = l
a+b = 2c (W czworokat mozna wpisac okrag tylko wtedy gdy sumy dl. przeciwległych boków są równe)
c = (a+b)/2
l = 4c = 2(a+b)
r = H/2
d = (a-b)/2
((a+b)/2)²=((a-b)/2)² + H²
(a²+2ab+b²)/4 = (a²-2ab+b²)/4 + H²
H² = (a²+2ab +b²-a²+2ab-b²)/4
H²= (4ab)/4
H² = ab
H=√ab
H = 2r
r = (√ab)/2

2) d²= 6² + 8²
d² = 36 + 64
d² = 100
d = 10

10² = 5² + x²
100 = 25 + x²
75 = x²
x = √75 = 5√3
PΔ₁ = ½*6*8 = 24 (cm2)
PΔ₂ = ½*5*5√3 = (25√3)/2 (cm2)
P (czworokąta) = PΔ₁+PΔ₂= 24 + (25√3)/2 (cm2)

3) P=16cm2
d1 + 4 = d2
P = 1/2 * d1 * d2
16 = 1/2 d1 * (d1+4)
32 = d1² + 4d1
d1² + 4d1 - 32 = 0
Δ = 16 - 4*1*(-32) = 16 + 128 = 144
√Δ = 12
d1₁ = (-4-12)/2 < 0
d1₂ = (-4 +12)/2 = 8/2 = 4
d1 = 4
d2 = 8
1 5 1