Odpowiedzi

2010-03-03T23:45:30+01:00
GEOMETRIA ANALITYCZNA

dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-4,2) B=(0,4) C=(6,-4)

a) wyznacz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka B

ta wysokość spada na bok AC
zatem szukamy najpierw równanie prostej AB

y=ax+b
teraz wstawiamy za x i y współrzędne punktów

2=-4*a+b
-4=6a+b
rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników

2=-4a+b /*(-1)
-4=6a+b

-2=4a-b
-4=6a+b
-------- i dodajemy stronami
-6=10a
a=-0,6
teraz wstawiam do równania 2=-4a+b za a -0,6 i obliczam b
2=-4*(-0,6)+b
2=2,4+b
b=-0,4

czyli prosta ma równanie: y=-0,6x-0,4 /*10
10y=-6x-4 /:2
5y=-3x-2
do postaci ogólnej:
3x+5y+2=0

wysokość jest równa odległości punktu B od prostej AC

h=d=I 3*0+5*4+2I/√3²+5²
h=d=I 22I/√9+25
h=d= 22/√34
h=22√34/34
h=11√34/17 j

b)Oblicz pole trójkąta

P=1/2*IACI*h

IACI=√(6+4)²+(-4-2)²
IACI=√10²+(-6)²
IACI=√136
IACI=2√34 j

P=1/2*2√34*11√34/17
P=11 j²
8 4 8