1. Czy istnieje wielokąt o podanej liczbie przekątnych?
a) 9, b)12, c) 35, d)104
Jeśli tak, to ile ma boków?
2. c)W jakim wielokącie liczba przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka jest dwa razy mniejsza niż liczba boków?
3. Z jednego wierzchołka pewnego wielokąta można poprowadzić 15 przekątnych. Oblicz sumę miar kątów tego wielokąta.
b) Pewien wielokąt ma 275 przekątnych. Oblicz sumę miar kątów tego wielokąta.

2

Odpowiedzi

2010-03-03T23:51:44+01:00
1.a.tak -trzy boki
b.tak-cztery boki
c.nie
d.nie
2 3 2
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-03T23:56:48+01:00
Zad.1]
9=n(n-3):2
n²-3n-18=0
Δ=b²-4ac=9+72=81
√Δ=9
n¹=(-b-√Δ):2a=(3-9):2=-3
n₂=(3+9):2=6
tak , to 6-kąt
b]12=n(n-3):2
n²-3n-24=0
Δ=9+96=105
√Δ=√105

n=liczba niewymierna
nie
c]
35=n(n-3):2
n²-3n-70=0
Δ=9+280=289
√Δ=17
n=(3+17):2=10
tak. 10-kąt
d]
104=n(n-3):2
n²-3n-208=0
Δ=9+832=841
√Δ=29
n=(3+29):2=16
tak 16-kąt
zad.2]
w 6-kącie
zad.3]
jeżeli z 1 można poprowadzić 15 przekatnych, to ma on 15+3=18 boków

suma miar katów:
(18-2)×180=2880⁰
zad.4]
275=n(n-3):2
n²-3n-550=0
Δ=9+2200=2209
√Δ=47
n=(3+47):2=25

(25-2)×180=4140⁰= suma miar katów
2 5 2