Odpowiedzi

2010-03-06T23:22:17+01:00
Znajdz te wartosc parametrum m, dla ktorej rownanie x^2+(m- 3)x+m^2-4m+3=0 ma dwa rozne pierwiastki a i b takie, ze ciag (a, ab, b) jest arytmetyczny.

Δ>0

Δ=(m-3)²-4(m²-4m+3)=m²-6m+9-4m²+16m-12=-3m²+10m-3>0
-3m²+10m-3>0
Δ=100-36=64
√Δ=8
m=3 lub m=1/3

m∈(1/3;3)

pierwiastki a i b takie, ze ciag (a, ab, b) jest arytmetyczny.
czyli
ab=(a+b)/2
z wzorów Viete'a mamy
c/a=-b/a:2
m²-4m+3=(-m+3)/2
2m²-8m+6=-m+3
2m²-7m+3=0
Δ=49-24=25
√Δ=5
m=3 odpada
lub m=1/2

Odp. m=1/2