1.Wykonaj działania
a) (x³+2)x+(x²+1)²
b) (x+4)(x²-x+2)-3x(x-2)
c) (1-x+x²)(1+x)+(1+x+x²)(1-x)

2.Wykonaj dzielenie
a) (x²+5x+4):(x-1)
b) (2x do8 -7x do6+8x⁴):(x²-x+3)
c) (x³+5x²-3x+11):(x+2)

3.Rozwiąż równania
a) x³+12x²=0
b) x⁴-8x²-9=0
c) 4x⁴-12x²+9=0

4.Rozłóż wielomian na czynniki
a) a(x)=x³-3x²+3x-1
b) b(x)=8x³-27
c) c(x)=x³+3x²+x+3
d) d(x)=x⁴-x³+4x-4

1

Odpowiedzi

2010-03-04T09:39:04+01:00
1.
a) (x³+2)x+(x²+1)²=x⁴+2x+x⁴+2x²+1=2x⁴+2x²+1
b) (x+4)(x²-x+2)-3x(x-2)=x³-x²+2x+4x²-4x+8-3x²+6x=x³-2x+8
c) (1-x+x²)(1+x)+(1+x+x²)(1-x)=1+x-x-x²+x²+x³+1-x+x-x²+x²-x³=2


3.
a) x³+12x²=0
x²(x+12)=0
x²=0 i x+12=0
x=0 i x=-12
b) x⁴-8x²-9=0
t=x²
t²-8t-9=0
Δ=8²-4×1×(-9)=100 pierwiastek z delty=10
t₁=(8-10)/2=-1
t₂(8+10)/2=9
x²=-1 nie spełnia
x²=9
x=3 lub x=-3
c) 4x⁴-12x²+9=0
x²=t
4t²-12t+9=0
Δ=144-144=0
t=12/8=3/2

x²=3/2
x=pierwiastek z 3/2 lub x=minus pierwiastek z 3/2
4.

a) a(x)=x³-3x²+3x-1=(x-1)³
b) b(x)=8x³-27=(2x)³-3³=(2x-3)(4x²+6x+9)
c) c(x)=x³+3x²+x+3=x(x²+1)+3(x²+1)=(x+3)(X²+1)
d) d(x)=x⁴-x³+4x-4 =x³(x-1)+4(x-1)=(x³+4)(x-1)
1 5 1