Bardzo proszę o pomoc i sprawdzenie1.Dane są zbiory A =<2m-3,2m+3) i B=(5-4m,+∞).Oblicz dla jakich wartości
parametru m,zbiór A/B jest zbiorem jednoelementowym.
2.Czy w przedziałach A∞(-5;2),B=<0;6>,to przedziały;
A(iloczyn zbioru)B<0;2)
A/B=(-5;0)
3.Czy w przedziałach A=(-∞;3),B=<-4;+∞),to przedziały;
A(część wspólna)B=(-∞;+∞)
B/A=<3;+∞)
1.Nie wiem jak to zrobić. 2i3.Czy są dobrze?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-03-04T11:35:01+01:00
1.
A = <2m - 3; 2m + 3) i B = (5 - 4m; +∞)
A\B - zbiór jednoelementowy, czyli
2m - 3 = 5 - 4m
2m + 4m = 5 + 3
6m = 8 /:6
m = ⁸/₆ = ⁴/₃ = 1⅓

wtedy:
2m - 3 dla m = ⁴/₃
2 * ⁴/₃ - 3 = ⁸/₃ - ⁹/₃ = - ⅓
2m + 3 dla m = ⁴/₃
2 * ⁴/₃ + 3 = ⁸/₃ + ⁹/₃ = ¹⁷/₃ = 5⅔
A = < - ⅓; 5⅔)

5 - 4m dla m = ⁴/₃
5 - 4 * ⁴/₃ = ¹⁵/₃ - ¹⁶/₃ = - ⅓
B = (- ⅓; +∞)

A\B = {- ⅓}

2.
A = (-5; 2), B = <0; 6>
A n B = <0; 2)
A\B = (- 5; 0)

3.
A = (-∞; 3), B = <-4; +∞)

A u B = (-∞; +∞)
A n B = <- 4; 3)
B\A = <3; +∞)

w 3 zadaniu określenie "część wspólna" jest mylące, bo dotyczy ono iloczynu zbioru, a nie sumy zbiorów

A n B - iloczyn zbiorów A i B, czyli część wspólną tych zbiorów, czyli zbiór zawierający tylko te elementy, które jednocześnie należą do zbioru A i do zbioru B.
A u B - suma zbiorów, czyli zbiór, którego elementami są wszystkie elementy zbioru A i wszystkie elementy zbioru B i który innych elementów nie zawiera
A\B - różnica zbiorów A i B, czyli zbiór, złożony z tych i tylko tych elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B.