Prosze o pomoc !
Zad 1/W prostopadłościanie przekatna sciany bocznej o długosci 8 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 45 stopni , a przekatna prostopadłoscianu tworzy z płaszczyzną podstawy kat 30 stopni. Oblicz długosc przekatnej d prostopadłoscianu i jego objętosć .

Zad 2/ Długosc trzech krawedzi prostopadłoscianu sa w stosunku
a:b:c = 1:2:3. Jeżeli te krawedzie przedłuzymy odpowiednio o 2m ,1m i 3m, to objetosc prostopadłoscianu zwiekszy sie o 426m szesciennych. Oblicz a, b, c krawedzi prostopadłoscianu.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-04T12:56:20+01:00
Zad.1]
kat 45 wskazuje na to,że 8cm=a√2
czyli h bryły a=8√2:2=4√2

h=4√2
a=4√2

z kąta 30 wynika,że przekątna prostopadłościanu=2h=2×4√2=8√2cm
zaś drugi bok podstawy=8√2√3:2=4√6cm
v=abh=4√6√2×4√2=128√6cm³
zad.2]
a=x
b=2x
c=3x

v=abc=x×2x×3x=6x³

a=x+2m
b=2x+1m
c=3x+3m

v=(x+2)(2x+1)(3x+3)=6x³+9x²+21x+6=6x³+426m³

21x²+21x-420=0
Δ=b²-4ac=441+15 120=35721
√Δ=189

x=(-b+√Δ):2a=(-21+189):42=4

krawędzie a b c mają:
a=4m
b=2×4=8m
c=3×4=12m

2 3 2
2010-03-04T14:42:26+01:00
Ad.zad.1 - u GENIUSZA - POZIOMKA 777
UWAGA: do momentu pojawienia się liczby 4√6 rozwiązanie jest właściwe.

4√6 , to jest przekątna podstawy, a nie drugi bok prostokąta, który należy obliczyć korzystając jeszcze z tw.Pitagorasa

b²=(4√6)² - (4√2)² = 16×6 - 16×2 = 16(6-2)=16×4=64
b=√64=8

V=abh=4√2×8×4√2=16×8×2=256

czyli: d=8√2 cm , V=256 cm³

1 5 1