1.Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c. Do wykresu tej funkcji nalezy punkt A=(3, 14), a jej miejscami zerowymi sa liczby 2 i (-4). Wyznacz wspolczynniki a, b, c.
2.Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c. Do wykresu tej funkcji nalezy punkt A=(-1, -13), a jej wartosc najwieksza jest rowna 2 dla x=4. Wyznacz wspolczynniki a, b, c.
Z gory dziekuje za pomoc;D

1

Odpowiedzi

2009-10-21T11:00:09+02:00
Zad 1
y = ax² + bx + c A (3,14)
x₁= 2 i x₂= -4
korzystam ze wzorów Vieta
X₁x X₂= c/a 2 x -4 = c/a
c = -8a

podstawiamy do wykresu funkcji x,y z punktów przez który ona przechodzi
A(3,14) i miejsca zerowego (0,2)
14 = 9a + 3b + c
0 = 4a + 2b + c
14 = 9a + 3b - 8a
0 = 4a + 2b - 8a
14 = a + 3b / x 4 dodajemy stronami
0 = -4a + 2b
56 = 4a + 12b
0 = -4a + 2b
56 = 14 b b = 4
a = 2, c = -16
funkcja ma postać - y = 2x² + 4x -16

zad. 2
y = ax² + bx + c A (-1,-13) W (4,2)
korzystam ze wzoru na współczynki wierzchołka funkcji:
x = -b/2a 4 = -b/2a b = -8a
tak jak poprzednio wstawiam do funkcji punkty przez które przechodzi

-13 = a - b + c
2 = 16a + 4b + c /x -1
-13 = a - b + c
-2 = -16a - 4b -c dodajemy stronami
-15 = -15a - 5b
- 15 = -15 a + 40a a = - 15/25 = -3/5
b = - 4 4/5
c = 8 4/5
funkcja ma postać - y = -3/5x² - 4 4/5x + 8 4/5
dziwne te liczby, może sie gdzieś walnełam w obliczenia, popatrz jeszcze na to

2 5 2