Odpowiedzi

2009-10-21T12:23:46+02:00
Powierzchnia boczna stozka po rozwinięciu jest wycinkiem koła a wzór na pole wycinka koła = Pb=60⁰/360×πr² czyli 8π=1/6πr² czyli r=4√3 H stożka=a√3:2=8√3 czyli V=1/3πr²×H=1/3π×[4√3]²×8√3:2=1/3π×48×8√3:2=16π×8√3:2=64√3πcm³-pozdrawiam
2009-10-21T12:33:29+02:00
Kąt rozwarcia stożka ma 60 °
Kąt rozwarcia stożka , to kąt między ramionami trójkąta równoramiennego będącego przekrojem osiowym stożka.
α=60°
Pb=8π cm²

Pb=πrl
r-promień podstawy stożka
l-tworząca stożka

z trójkąta równoramiennego, który jest w przekroju stożka
sin(α/2)=r/l
sin(60°/2)=r/l
sin(30°)=r/l
1/2=r/l
l=2r

układ równań
πrl=8π
l=2r

wstawiamy 2 równanie do 1
πrl=8π
πr*2r=8π /π
2r²=8 /2
r²=4
r=2 lub r=-2
ponieważ r>0 wybieramy r=2 cm

l=2r=2*2=4cm

wysokość obliczamy z twierdzenia Pitagorasa
h²+r²=l²
h²=l²-r²
h=√(l²-r²)=√(4²-2²)=√(16-4)=√12=√(4*3)=2√3 cm

liczymy objętość
V=⅓πr²h=⅓π2²*2√3=⅓π4*2√3=8π√3/3 cm³