PILNE ! proszę o pomoc!
zad 1. Rozwiąż układy równań metodą podstawiania.
a)
{ x+y=3
{ x-2y=6

w odpowiedziach jest napisane ze ma wyjść : x=4 , y=-1

b)
{ x-y=5
{ 3x+4y=8

w odp : x=4 , y=-1
c)
{ 2x-3y=-5
{ -x+5y=6

w odp : x=-1, y=1
d)
{ 3x-3y+3=0
{ x+½y -2=0

w odp: x=1, y= 2
e)
{ 4x - 2y=6
{ 3x+6y = 12

w odp: x=2, y=1
f)
{ 3x-4y =14
{ -2x + 7y=-18

w odp: x=2, y=-2

zad. 2. Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników.

a)
{ x+y=5
{ x-y=1

w odp: x=3, y=2
b)
{ 2x-y=4
{ -x + y= -7

w odp : x= -3, y=-10
c)
{ 2x + 5y = 9
{ -3x+4y= -2

w odp: x=2, y=1
d)
{ -7x - 3y=10
{ 5x + 4y= -9

w odp: x= -1, y= -1
e)
{ 2x + y = 14
{ 5x + 4y = 17

w odp : x= 13, y = -12

f)
{ 3x+5y = 31
{ x+ 2y= 12

w odp : x= 2, y=5
g)
{ x+2y=5
{ 2x - 5y= -17

w odp: x=-1 , y=3
h)
{ 2x - 2y=4
{ 2x+3y= 18

w odp: x=4,8 , y= 2,8

bardzo proszę o pomoc ! :))


3

Odpowiedzi

2010-03-04T19:28:41+01:00
A)
[x+y=3
[x-2y=6

[x=3-y
[x-2y=6

[x=3-y
[3-y-2y=6

[x=3-y
[-3y=3/: (-3)

[x=3-y
[y=1

[x=2
[y=1

B)
[x-y=5
[3x+4y=8

[x=5+y
[3x+4y=8

[x=5+y
[3(5+y)+4y=8

[x=5+y
[15=3y=4y=8

[x=5+y
7y=-7/:7

[x=5+y
y=-1

[x=4
[y=-1

C)
2010-03-04T19:31:05+01:00
A) x= 3 -y
3-y - 2y=6

x= 3-y
-3y = 3 / :(-3)

x = 3-y
y= -1

x= 3-(-1)
y= -1

x = 4
y= -1

b) x-y = 5
3x +4y= 8

x= 5+y
3( 5+y) + 4y= 8

x= 5+y
15 + 3y +4y= 8
x=5+y
7y = - 7 /:7
y = -1
x = 5 -1
y= -1
x=4
y= -1

c) { 2x-3y=-5
{ -x+5y=6
2x- 3y = -5
-x= -5y +6
2x-3y= -5
x = 5y - 6
2 ( 5y-6) - 3y = -5
x= 5y -6
10y-12 - 3y = -5
7y = 7 / 7
y= 1
x= 5-6
x=-1
y=1

e)


Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-04T19:32:01+01:00
A)
1{ x+y=3
2{ x-2y=6

1{x=3-y
2{3-y-2y=6

1{x=3-y
2{-3y=6-3

1{x=3-y
2{y=-1

1{x=3-(-1)
2{y=-1
x=4 y=-1

b)
1{ x-y=5
2{ 3x+4y=8

1{x=5+y
2{ 3(5+y)+4y=8
2{ 15+3y+4y=8
2{ 7y=8-15
2{ y=-1
1{ x=5-1
x=4 y=-1

c)
1{ 2x-3y=-5
2{ -x+5y=6

2{ x=5y-6
1{ 2*(5y-6)-3y=-5
1{ 10y-12-3y=-5
1{ 7y= -5+12
1{ y=1
2{x=5*1-6
x=-1 y=1

d)
1{ 3x-3y+3=0 /dzielisz obie strony przez 3 i wyznaczasz x
2{ x+½y -2=0 /mnozysz obie strony przez 2 zeby pozbyc sie ulamka
1{ x=y-1
2{ 2(y-1)+y-4=0
2{ 2y-2+y-4=0
2{ 3y=6
y=2
x=y-1=2-1=1
x=1 y=2

e)
1{ 4x - 2y=6
2{ 3x+6y = 12 / dzielisz przez 3 i wyznaczasz x
2{ x=4-2y
1{ 4*(4-2y)-2y=6
1{ 16-8y-2y=6
1{ -10y=6-16
y=1
x=4-2y=4-2*1=2
x=2 y=1

f)

nie wiem jak to obliczyc metoda podstawiania ale sprobuje ci pomoc rozwiazując metoda przeciwnych współczynników
1{ 3x-4y =14 /mnożysz obie strony przez 2
2{ -2x + 7y=-18 /mnożysz obie strony przez 3

1{ 6x-8y=28
2{ -6x+21y=-54
6x-8y-6x+21y=28-54
13y=-26
y=-2

3x-4*(-2)=14
3x+8=14
3x=14-8
3x=6
x=2
w odp: x=2, y=-2

zad. 2. Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników.

a)
{ x+y=5
{ x-y=1
x+y+x-y=5+1
2x=6
x=3
3+y=5
y=5-3
y=2
w odp: x=3, y=2

b)
{ 2x-y=4
{ -x + y= -7
2x-x-y+y=4-7
x=-3
-(-3)+y=-7
y=-7-3
y=-10
w odp : x= -3, y=-10

c)
{ 2x + 5y = 9 /mnozysz obie strony przez 3
{ -3x+4y= -2 /mnozysz obie strony przez 2

{6x+15y=27
{-6x+8y=-4
6x+15y-6x+8y=27-4
23y=23
y=1
2x+5*1=9
2x=9-5
2x=4
x=2
w odp: x=2, y=1

d)
{ -7x - 3y=10 /mnozysz przez 4
{ 5x + 4y= -9 /mnozysz przez 3

{-28x-12y=40
{15x+12y=-27
-28x-12y+15x+12y=40-27
-13x=13
x=-1
-7*(-1)-3y=10
-3y=10-7
-3y=3
y=-1
w odp: x= -1, y= -1

e)
{ 2x + y = 14 /mnozysz przez -4
{ 5x + 4y = 17

{-8x-4y=-56
{5x+4y=17
-8x-4y+5x+4y=-56+17
-3x=-39
x=13
2*13+y=14
26+y=14
y=14-26
y=-12

w odp : x= 13, y = -12

f)
{ 3x+5y = 31
{ x+ 2y= 12 /mnozysz obie strony przez -3

{3x+5y=31
{-3x-6y=-36
3x+5y-3x-6y=31-36
-y=-5
y=5
x+2*5=12
x=12-10
x=2
w odp : x= 2, y=5

g)
{ x+2y=5 /mnozysz obie strony przez -2
{ 2x - 5y= -17

{-2x-4y=-10
{2x-5y=-17
-2x-4y+2x-5y=-10-17
-9y=-27
y=3
x+2*3=5
x=5-6
x=-1
w odp: x=-1 , y=3
h)
{ 2x - 2y=4 /mnozysz obie strony przez -1
{ 2x+3y= 18

{-2x+2y=-4
{2x+3y=18
-2x+2y+2x+3y=-4+18
5y=14
y=14/5
y=2 i 4/5
y=2,8
2x-2*2,8=4
2x-5,6=4
2x=4+5,6
2x=9,6
x=4,8
w odp: x=4,8 , y= 2,8
POWODZENIA