Oblicz wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy wynoszącej 6 cm i objętości 72 cm². Jaką miarę ma kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa :)

za 25 pkt. :)

2

Odpowiedzi

2010-03-05T18:43:13+01:00
V=1/3*a²*H
72=1/3*6²*H
72=1/3*36*H
72=12H
H=6
i teraz nasz tgα=6/3=2 bo korzystamy z trojk.prost.o przyprost=polowie dlug.boku w podstawie,drugiej przypr=wysokosci ostros=6 i przeciwprost-wysokosc sciany bocznej

Niestety dawno zakonczylem edukacje i nei posiadam tablic matematycznych.Wystarczy odczytac z nich dla jakiego kata tg=2

znalazlem-63 stopnie:)
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-05T19:10:11+01:00
Rysujemy rysunek pomocniczy (załącznik)
Pp-pole podstawy (w podstawie jest kwadrat o boku a)
h-wysokość ostrosłupa
a- bok podstawy, czyli bok kwadratu
Hb - wysokość ściany bocznej
alfa - szukany kąt

Pp=6cm*6cm=36cm²
Podstawiamy do wzoru na objętość (załącznik) i wyliczamy z niego h:
V=72cm³
72cm₃=1/3*36cm²*h
72cm³=12cm²*h
h=72cm³:12cm²
h=6cm

Rozpatrujemy trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątnymi są wysokość ostrosłupa i połowa boku kwadratu (podstawy), a przeciwprostokątną jest wysokość ściany bocznej. Z twierdzenia Pitagorasa wyliczmy Hb:
(1/2a)²+h²=(Hb)²
(1/2*6cm)²+(6cm)²=(Hb)²
9cm²+36cm²=(Hb)²
45cm²=Hb²
Hb=√45cm² =√(9*5)=3√5 cm

tg alfa=6cm:3cm
tg alfa=2

Z tablic matematycznych (np. na stronie http://forum.liceum36.pl/pomoce/matematyka_wzory/funkcje_trygonometryczne.htm) albo z kalkulatora odczytujemy że jest to kąt 63 stopnie (załącznik) - w tablicach najbliższa wartość dwójki wynosi 1,9626 dlatego w przybliżeniu daje to 2, więc będzie to wartość tangensa dla kąta 63 stopnie.
5 2 5