Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-06T02:58:10+01:00
Rysujemy dwa promienie ze środka okręgu
(tak jak na rysunku w przykładzie 4a) do wierzchołków trójkąta (jeden promień tam gdzie jest kąt 50⁰, drugi do punktu styczności prostej i promienia, tam jest wierzchołek trójkąta między kątami α i β, kąt ten ma miarę 180⁰-70⁰-50⁰= 60⁰)
Wyznaczamy kąt środkowy oparty na tym samym łuku
co kąt 70⁰ w trójkącie(jest to kąt wpisany w okrąg).
Ten kąt środkowy ma miarę 2*70⁰= 140⁰.
Następnie obliczamy miarę kąta przy podstawie w tym trójkącie
(jest to trójkąt równoramienny, ramiona to promienie okręgu):
(180⁰ –140⁰):2=20⁰
Ponieważ narysowana prosta jest styczna do okręgu,
więc promień okręgu jest prostopadły do tej prostej
(tworzy kąt 90⁰), więc ∢α = 90⁰ – 20⁰= 70⁰
Obliczamy kąta β korzystając z własności kątów przyległych (mają one miarę 180⁰, bo jest to kąt półpełny)
∢β= 180⁰- ∢α - ∢trójkąta 60⁰= 180⁰-70⁰-60⁰= 50⁰
Odp. Kąt α ma miarę 70⁰, a kąt β ma miarę 50⁰.