Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-05T19:33:39+01:00
Ramiona kąta KPL są styczne do okręgu o środku O w punktach K i L . Oblicz obwód czworokąta OLPK wiedząc że /KPL/=60 stopni a promien okręgu ma długość 2cm .

Jeżeli wykonamy rysunek o którym mowa w zadaniu, okaże się, że czworokąt OLPK jest figurą zwaną deltoid.
Z geometrii rysunku widać, że zachodzą następujące równości:

- /OK/=/OL/=r, gdzie r to promień okręgu,
- /KP/=/LP/=A, gdzie A to długość obu równych odcinków.

W takiej sytuacji obwód czworokąta dany jest przez:

Obw=2A+2r.

Cały problem polega na wyznaczeniu A.
Z rysunku widać, że odcinek OP łączący środek okręgu z wierzchołkiem kąta KPL jest dwusieczną tego kąta, a skoro kąt ten ma miarę 60 stopni, to jego połowa wyznaczona przez dwusieczną wynosi 30 stopni.
Z rysunku widać dodatkowo, że:

OK/LP=OL/LP/=r/A=tg(30st), czyli

r/A=tg(30st) → A/r=1/tg(30st) → A=r/tg(30st).

Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że tg(30st)=√3/3, czyli wstawiając do powyższego wzoru:

A=3r/√3.

Zatem nasz obwód ma długość:

Obw=2A+2r → Obw=2*(3*2cm/√3)+2*2cm → Obw=12cm/√3+4cm

Czyli: √3=1.73

Obw=12cm/1.73+4cm → Obw=6.93cm+4cm.

Zaokrąglając 6.93cm do 7 cm, dostajemy ostatecznie, że obwód wynosi:

Obw=11cm.
3 2 3