Z drutu o długości 20 cm wykonano trójkąt równo ramienny .Trójkąt ten obraca się wokół prostej zawierającej podstawę .Dla jakiej długości ramion trójkąta objętość otrzymanej bryły będzie największa ? Wyznacz tę objętość !

2

Odpowiedzi

2010-03-05T20:18:38+01:00
2x+2h=20
x+h=10
h=10-x

V=2*⅓ πr²h
gdzie r²+h²=x²
r²=x²-h²
zatem
V=⅔πh(x²-h²)=⅔π(10-x)(x²-100+20x-x²)
Przyjmijmy π=3
zatem
V=(20-2x)(20x-100)=-40x²+600x-2000
f(x)=-40x²+600x-2000

p=-b/2a=600/80=7,5

zatem x=7,5

czyli h=2,5
więc
V=2*2,5*(56,25-6,25)=5*50=250

Najwieksza objetość równa 250 jest dla ramienia równego 7,5
2010-03-05T22:07:31+01:00
A więc zacznijmy od objętości:
V=2*⅓ πr²h
potem:
r²+h²=x²
r²=x²-h²
wiec:
V=⅔πh(x²-h²)=⅔π(10-x)(x²-100+20x-x²)
π=3
więc:
V=(20-2x)(20x-100)=-40x²+600x-2000
f(x)=-40x²+600x-2000

p=-b/2a=600/80=7,5

zatem x=7,5

czyli h=2,5
więc
V=2*2,5*(56,25-6,25)=5*50=250

Odp.:Największa objętość równa 250 jest dla ramienia równego 7,5