Odpowiedzi

2010-03-05T21:09:56+01:00
Kozystajac ze wzoru na zmiane podstawy logarytmu

log₁₂₁5√5=(log₅5√5)/(log₅121)=((2/3)log₅5)/(2log₅11)=3/4log₅11)
wstawiajac z pierwszego rownania otrzymujemy rownosc:
3/4a=3/4a co konczy dowod
2 3 2
2010-03-05T21:13:53+01:00
Log5 11=a
log121 5^5=
log121 5 3/2(potęga)=
3/2log121 5=
3/2*1/log5 121 =
3/2log5 11 2(potęga)=
3/4log5 11=
3/4a
2 3 2
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-05T21:30:36+01:00
Log₅11=a, więc 5^a = 11 { zapis 5^a to pięć do potęgi a,}
Załóżmy, że log₁₂₁ 5√5 = x, więc 121^x = 5√5
{zapis 121^x to 121 do potęgi x}
Z równania wyznaczamy x:
121^x = 5√5
121^x = 5*5^(½) {√5= 5^(½);pierwiastek z pięciu= pięć do potęgi ½,
5¹*5^(½)= 5^(³/₂), bo 1+½= 1½= ³/₂}
(11²)^x = 5^(³/₂) {121=11², 5^(³/₂) pięć do potęgi ³/₂}
ponieważ 5^a = 11, więc
11² = (5^a)²= 5^(²a) {5^(²a) pięć do potęgi 2a -własność potęgowania potęgi- wykładniki mnożymy}
Za 11² wstawiamy 5^(²a) i otrzymujemy:
[5^(²a)]^x = 5^(³/₂)
5^(²ax) = 5^(³/₂) {podstawy potęg takie same, więc wykładniki
są równe}
2ax = ³/₂ /:(2a) {obie strony dzielimy przez a}, stąd
x = 3/(4a)
więc log₁₂₁ 5√5 = 3/(4a)
Odp.Jeśli log₅11= a, to log₁₂₁ 5√5 = 3/(4a).
8 4 8