Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-05T22:36:19+01:00
Różnica długości przekątnych rombu jest równa 4. Wiedząc, że obwód rombu ma długość 40, oblicz długość przekątnych i jego pole.
a- bok rombu
O = 40 - obwód rombu
f - e = 4
e = ?- krótsza przekatna rombu
f = ?- dłuższa przekątna rombu
P = ? - pole rombu

1. Obliczam bok a rombu
O = 40
O = 4*a
4*a = 40
a = 40 ;4
a = 10
2. Wyznaczam przekatną f
f -e = 4
f = 4 + e
3. Obliczam przekatna e
Przekatne w rombie przecinają się pod kątem prostym
z trójkąta prostokatnego i tw. Pitsgorasa

(1/2e)² + (1/2f)² = a²
1/4e² + [ 1/2*(4 + e)²] = 10²
1/4e² + 1/4( 4 +e)² = 100
1/4e² + 1/4(16 + 8e + e²) = 100
1/4e² + 4 + 2e + 1/4e² = 100
2/4e² + 2e +4 -100 = 0
1/2e² +2e -96 = 0 /*2
e² + 4e -192 = 0
Δ = 4² - 4*1*(-192) = 16 + 768 = 784
√Δ = √ 784 = 28

e1 = ( -4 - 28) : 2*1 = (-32): 2 = (-16) pomijam ,bo przekatna nie może być ujemna
e2= ( -4 +28):2*1= 24 :2 = 12

e = 12 [j]
4. Obliczam przekatna f
f = 4 + e
f = 4 + 12
f = 16 [j]
5. Obliczam pole rombu
P = 1/2*e*f
P = 1/2*12*16
P = 96 [j²]