Oblicz objętość stożka powstałego w wyniku obrotu:
a) trójkąta równobocznego o boku 4cm wokół wysokości,
b) trójkąta równoramiennego o podstawie 8cm i ramieniu 12cm wokól wysokości poprowadzonej do podstawy.

z góry dziękuję ;D

1

Odpowiedzi

2010-03-06T12:58:09+01:00
Oblicz objętość stożka powstałego w wyniku obrotu:
a) trójkąta równobocznego o boku 4cm wokół wysokości,
a = 4 cm - bok trójkata równobocznego
r = 1/2a - promień podstawy stożka
h = 1/2*a√2 - wysokość trójkata równobocznego
H - wysokość stożka
h = H

V = ? - objetość stożka
1. Obliczam promień podstawy stożka
r = 1/2*a
r = 1/2*4 cm
r = 2 cm
2. Obliczam wysokość stożka H
h = 1/2*a√2
h = 1/2*4cm*√2
h = 2√2 cm
h = H = 2√2 cm
3. Obliczam objetość stożka
V = 1/3*Pp *H
V = 1/3*π*r²*H
V = 1/3*π*(2cm)² *2√2 cm
V = 1/3*π*4 cm²*2√2 cm
V = (8/3)*π*√2 cm³

b) trójkąta równoramiennego o podstawie 8cm i ramieniu 12cm wokól wysokości poprowadzonej do podstawy
a = 8cm - podstawa trójkata równoramiennego
b = 12 cm - ramię trójkata równoramiennego
h - wysokość trójkata równoramiennego
H - wysokość stożka
h = H
r = 1/2a - promien podstawy
V = ? - objetość stożka
1. Obliczam wysokość h trójkąta równoramiennego
z tw. Pitagorasa
h² + (1/2*a)² = b²
h² = b² - 1/4a²
h² = 12² - 1/4*8²
h² = 144 - 1/4*64
h² = 144 - 16
h² = 128
h = √128
h = √64*√2
h = 8√2 cm
h = H
H = 8√2 cm
2. Obliczam promień r podstawy stożka
r = 1/2a
r = 1/2*8cm
r = 4 cm
3. Obliczam objetość stożka
V = 1/3Pp *H
V = 1/3*π*r²*H
V = 1/3*π*(4 cm)²*8√2 cm
V = 1/3*π*16cm² *8√2 cm
V = (128/3)*π*√2 cm³
6 4 6