9. Prędkość liniowa Słońca w obiegu wokół środka Galaktyki jest 11 razy większa od prędkośći ruchu Słońca względem najbliższych gwiazd. Różnica tych prędkości jest równa 200 km/s. Wyznacz prędkosć liniową Słońca w obiegu wokół środka Galaktyki i prędkość ruchu Słońca względem najbliższych gwiazd.

10. Potrojenie liczby x powiększone o 3 jest o 7 mniejsze od x. Wyznacz x.

11. Uzasadnij, że nie istnieją takie liczby różne od 0, których różnica jest 2 razy większa od ich sumy i jedna z liczb jest 5 razy większa od drugiej.

12. Uzasadnij, że istnieje nieskończenie wiele par liczb, które spełniaja warunek: podwojona różnica pierwszej i drugiej liczby jest równa 4 i pierwsza liczba jest o 2 większa od drugiej.

14. Cena wycieczki dla dorosłej osoby jest równa 24zł, a dla dziecka 16 zł. Wszyscy uczestnicy wycieczki zapłacili łącznie 672zł. Jeśli cena dla dorosłego uczestnika wycieczki vyłaby równa 27zł, a dla dziecka wynosiłaby 12zł, to wszyscy uczestnicy zapłaciliby 630zł. Ile osób dorosłych jedzie na tę wycieczkę?

15. Firma w I kwartale roku zakupiła x metrow tkaniny w kolorze zielonym w cenie 22zł za metr i y metrów tkaniny w kolorze żółtym w cenie 28zł za metr, płacąc za te artykuły 1882zł. Czy w II kwartale firma ta mogła kupić taką samą ilość tkaniny w kolorze zielonym i w kolorze żółtym, płacąc za otrzymany towar 2026zł., jeśli w II kwartale cena tkaniny w kolorze zielonym wynosiła 23 zł za metr, a cena tkaniny w kolorze żółtym była równa 31zł za metr?

2

Odpowiedzi

2010-03-06T10:55:39+01:00
9.
x- Prędkość Słońca wokół śr. Galaktyki
y- predkość Słońca wzgledem gwiazd

x=11y
x-y=200

11y-y=200
10y=200
y=20km/s
x= 11*20 = 220km/s

10.
3x+3+7=x
2x=-10
x=-5

11. Uzasadnij, że nie istnieją takie liczby różne od 0, których różnica jest 2 razy większa od ich sumy i jedna z liczb jest 5 razy większa od drugiej

x-liczba 1, x≠0 - oznaczenie pierwszej liczby i założenie że jest różna od zera
y-liczba 2, y≠0 - oznaczenie drugiej liczby i założenie że jest różna od zera


x-y=2(x+y) - różnica 2 liczb = 2 razy powiększona suma
5x=y - pierwsza liczba = pięciokrotnie powiekszona druga liczba

powstał układ równań. pod y w pierwszym równaniu postawiamy 5x (z drugiego równania)

x-5x=2x+5x

rozwiązujemy
-4x=7x - równanie sprzeczne bo lewa strona nie równa się prawej, czyli nie istnieje para takich liczb

12.
x-liczba 1
y-liczba 2

2(x-y)=4
x=y+2

2(y+2-y)=4
4=4 - równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań

14.
x-liczba dorosłych
y-liczba dzieci

24x+16y=672
27x+12y=630

24x=672-16y
x= 28- 2/3y

27(28-2/3y)+12y=630
756-18y+12y=630
126=6y
y=21
x= 28 - 14= 14

15. Firma w I kwartale roku zakupiła
x metrow tkaniny w kolorze zielonym w cenie 22zł za metr i y metrów tkaniny w kolorze żółtym w cenie 28zł za metr, płacąc za te artykuły 1882zł. Czy w II kwartale firma ta mogła kupić taką samą ilość tkaniny w kolorze zielonym i w kolorze żółtym, płacąc za otrzymany towar 2026zł., jeśli w II kwartale cena tkaniny w kolorze zielonym wynosiła 23 zł za metr, a cena tkaniny w kolorze żółtym była równa 31zł za metr?

22x+28y=1882
23x+31y=2026

22x=1882-28y
x=(1882-28y)/22

23((1882-28y)/22)+31y=2026 //*22
23(1882-28y)+682y=44572
43286-644y+682y=44572
38y=1286
y= 33 32/1286 - Jeśli wziąć pod uwagę, ogólne równanie, jest to możliwe. Jednak jeśli firma mogła kupować tkaninę tylko w całych metrach jest to niemożliwe

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-06T11:09:20+01:00
Zadanie 9.
x - prędkość liniowa Słońca w obiegu wokół środka galaktyki [km/s]
y - prędkość Słońca względem najbliższych gwiazd [km/s]

"Prędkość liniowa Słońca w obiegu wokół środka Galaktyki jest 11 razy większa od prędkości ruchu Słońca względem najbliższych gwiazd."
x = 11 * y

Różnica tych prędkości jest równa 200 km/s.
x - y = 200

x = 11 * y
x = 200 + y

200 + y = 11 * y
x = 200 + y

10y = 200
x = 200 + y

y = 20 [km/s]
x = 200 + 20 = 220 [km/s]

Zadanie 10.
"Potrojenie liczby x powiększone o 3 jest o 7 mniejsze od x."
3 * x + 3 = x - 7
2x = -10
x = -5

Zadanie 11.
"Uzasadnij, że nie istnieją takie liczby różne od 0, których różnica jest 2 razy większa od ich sumy i jedna z liczb jest 5 razy większa od drugiej."
Załóżmy, że takie liczby istnieją. Niech to będą x i y. Wtedy:
x - y = 2 * (x + y)

x - y = 2x + 2y
-y - 2y = 2x - x
-3y = x
x = -3y

Ale jednocześnie jedna z tych liczb ma być 5 razy większa niż druga:
1) x = 5y
5y = -3y
y = 0
2) y = 5x
x = -3*(5x)
16x = 0
x = 0

Zatem takie liczby (różne od 0) nie istnieją.

Zadanie 12
Uzasadnij, że istnieje nieskończenie wiele par liczb, które spełniają warunek: podwojona różnica pierwszej i drugiej liczby jest równa 4 i pierwsza liczba jest o 2 większa od drugiej.

x - pierwsza liczba
y - druga liczba

"podwojona różnica pierwszej i drugiej liczby jest równa 4"
2 * (x - y) = 4
"pierwsza liczba jest o 2 większa od drugiej"
x = y + 2

2 * (x - y) = 4
x = y + 2

2 * (y + 2 - y) = 4
x = y + 2

4 = 4
x =y + 2

Podany układ jest nieoznaczony, więc istnieje nieskończenie wiele par rozwiązań (x, y) spełniających go. Są one postaci (x, x - 2).

Zadanie 14.

x - ilość osób dorosłych
y - ilość dzieci

"Cena wycieczki dla dorosłej osoby jest równa 24zł, a dla dziecka 16 zł. Wszyscy uczestnicy wycieczki zapłacili łącznie 672zł."
24 * x + 16 * y = 672

"Jeśli cena dla dorosłego uczestnika wycieczki byłaby równa 27zł, a dla dziecka wynosiłaby 12zł, to wszyscy uczestnicy zapłaciliby 630zł."
27 * x + 12 * y = 630

24x + 16y = 672 /:8
27x + 12y = 630 /:3

3x + 2y = 84
9x + 4y = 210

3x + 2y = 84
3x + 2 * (3x + 2y) = 210

3x + 2y = 84
3x + 2 * 84 = 210

2y = 84 - 3x
3x = 210 - 168 = 42

2y = 84 - 42
3x = 42

y = 21
x = 14

Odp. Na tę wycieczkę jedzie 14 osób dorosłych.

Zadanie 15.
"Firma w I kwartale roku zakupiła x metrow tkaniny w kolorze zielonym w cenie 22zł za metr i y metrów tkaniny w kolorze żółtym w cenie 28zł za metr, płacąc za te artykuły 1882zł."

x * 22 + y * 28 = 1882

Czy w II kwartale firma ta mogła kupić taką samą ilość tkaniny w kolorze zielonym i w kolorze żółtym, płacąc za otrzymany towar 2026zł., jeśli w II kwartale cena tkaniny w kolorze zielonym wynosiła 23 zł za metr, a cena tkaniny w kolorze żółtym była równa 31zł za metr?
Jeśli może, to jest spełnione równanie:
x * 23 + y * 31 = 2026

x * 22 + y * 28 = 1882
x * 23 + y * 31 = 2026

22x + 28y = 1882
x + 3y + (22x + 28y) = 2026

22x + 28y = 1882
x + 3y = 2026 - 1882 = 144

22x + 28y = 1882
x = 144 - 3y

22* (144 - 3y) + 28y = 1882
x = 144 - 3y

3 168 - 66y + 28y = 1882
x = 144 - 3y

1 286 = 38y
x = 144 - 3y

y = 643/19 = 33 + 16/19
x = 144 - 3 * (33 + 16/19) = 144 - 99 - 48/19 = 42+ 9/19

Odp. Taka sytuacja jest niemożliwa, chyba że posiadali bardzo dokładną miarkę.
1 5 1