PILNE
Proszę o zrobienie wszystkich zadań !!
Dużo punktów !!!!!!!!!!!!!!
Nie interesują mnie same wyniki

METODA UKŁADÓW RÓWNAŃ

1. Pewien profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego, zapytany o swój wiek powiedział:
-siedemdziesiąt lat temu moja uczelnia była ode mnie siedem razy starsza. Siedemdziesiąt lat temu była ode mnie starsza siedemdziesiąt razy.
W którym roku ów profesor wypowiadał te słowa? Ile miał wtedy lat?
Uniwersytet Jagielloński w Krakowie to najstarsza uczelnia w Polsce. Założył ją król Kazimierz Wielki w 1364 roku.
(powinno wyjść: w 1854;, profesor miał 76 lat)

2.Solankę dziesięcioprocentową zmieszano z solanką dwuprocentową i otrzymano 60 kg roztworu. Gdyby solanki dziesięcioprocentowej wzięto o 20% więcej, a dwuprocentowej o 20% mniej, to otrzymano by solankę ośmioprocentową. Jakie jest stężenie otrzymanej solanki?
wskazówka: mówimy że roztwór jest p-procentowy, gdy masa rozpuszczonej substancji stanowi p% masy roztworu.
s= p/100 *r
s- masa rozpuszczonej substancji
r- masa roztworu
(powinno wyjść: 7 ⅓ %)

3. Zapisz dowolny układ równań który spełnia para liczb: x=2 i y=4 oraz para x= -1 i y=0

4. Suma cyfr pewnej nieparzystej liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 wynosi 16. Jeżeli ostatnią cyfrę przestawimy na początek tej liczby , to otrzymamy liczbę o 72 większą. O jakiej liczbie trzycyfrowej mowa?
(powinno wyjść:475)

5. 1kg schabu z kością = 13 zł
1kg schabu bez kości = 16 zł
1 kg kości bez schabu = 4zł
W sklepie mięsnym Krasnal ceny są ustalone tak że na oddzieleniu schabu od kości właściciel nic nie zarabia i nic nie traci. Ile przeciętnie ważą kości, a ile mięso w 1 kg schabu z kością?
(powinno wyjść:kości ważą 0.25kg, a mięso 0.75kg)

6. Pewien chłopiec zapytany o swój wiek odpowiedział:
-dwadzieścia lat temu moja babcia była dwa razy starsza od mojej mamy. Dziś moja babcia ma dwa razy tyle lat ile miała moja mama w dniu gdy ja się urodziłem.
Ile lat ma ten mądrala?
(powinno wyjść: 10 lat)

7.Droga z A do B wiedzie pod górę. Rowerzysta pokonał trasę z A do B i z powrotem , Pod górę jechał z prędkością 10 km/h. Powrót do A zajął mu pół godziny. Średnia prędkość rowerzysty na całym dystansie wynosiła 12 km/h.
a)Jaka jest odległość z A do B?
b) Jak długo rowerzysta jechał pod górkę?
Uwaga. Prędkość średnia to iloraz długości drogi przez czas w którym ta droga została przebyta.
(powinno wyjść: a) 7.5 km, b) 45 minut)

8. Klasówkę z matematyki pisało 25 uczniów pewnej klasy. Na następnej lekcji nauczyciel ogłosił wyniki klasówki.
-Nikt nie dostał oceny celującej. Ocen dobrych jest dwa razy więcej niż dopuszczających i o jedną mniej niż niż dostatecznych . Ocen dostatecznych i niedostatecznych jest razem tyle samo co dopuszczających i dobrych. Ocenę wyższą niż dostateczny otrzymało 13 osób . Kto zdoła policzyć jaka jest średnia ocen z tego sprawdzianu, dostanie ocenę o stopień wyższą.
(powinno wyjść : średnia ocen: 3.52)

9. Gdyby król Aleksander Wielki zmarł o 5 lat wcześniej , panowałby ¼ swego życia; gdyby żył o 9 lat dłużej, panowałby połowę swego życia. Ile lat żył i ile lat panował Aleksander Wielki.
(powinno wyjść: żył 33 lata, panował 12 lat.

10.Szybkonogi Achilles rozpoczął pogoń za żółwiem, gdy ten znajdował się 100m od niego. Już o 5 sekundach dystans pomiędzy nimi zmniejszył się o połowę. Żółw zdążył przebiec zaledwie 1 m, gdy Achilles go dogonił. Z jaką prędkością biegł Achilles, a z jaką żółw?
( powinno wyjść: Achilles 10.1 m/s, żółw 0.1 m/s)

11.Dwaj cykliści jadą ze stałymi prędkościami po o walnym torze o długości 500m. Jeden z mija drugiego co 5 minut. Następnie jeden z cyklistów zaczyna jeździć w kierunku przeciwnym, nie zmieniając swojej prędkości . Teraz spotyka się z drugim cyklistą co 24 sekundy. Jakie są prędkości obu cyklistów?
(powinno wyjść: 40,5km/h i(11 ¼ m/s) i 34,5 km/h ( 9 i 7/12 m/s))

12. Inżynier ma postawić słupy telegraficzne między dwoma miejscami. Obliczył że jeśli ustawi po jednym słupie w skrajnych punktach i co 50 m między tymi punktami, to zabraknie mu 21 słupów; jeśli zaś będzie je ustawiać co 55m , to zabraknie mu tylko 1 słupa. Ile było słupów i jaka była odległość między tymi miejscami?
(powinno wyjść: 11km, 200 słupów)

Proszę o szybką odpowiedź :)

1

Odpowiedzi

2010-03-06T17:18:03+01:00
1
Sorki, ale źle przepisałeś zadanie- napisz mi na priv to dodam

2
2.Solankę dziesięcioprocentową zmieszano z solanką dwuprocentową i otrzymano 60 kg roztworu. Gdyby solanki dziesięcioprocentowej wzięto o 20% więcej, a dwuprocentowej o 20% mniej, to otrzymano by solankę ośmioprocentową. Jakie jest stężenie otrzymanej solanki?
x-ilośc solanki 10%
r=60kg
z-stężenie szukane
0,1x+0,02(60-x)=60*z *50
1,2*0,1x+0,8*0,02(60-x)=0,08*[1,2x+0,8(60-x)]

5x+60-x=3 000z
0,12x+0,016(60-x)=0,08*[1,2x+48-0,8x]

4x+60=3 000z /:4
0,12x+0,96-0,016x=0,08*[0,4x+48]

x+15=750z
0,104x+0,96=0,032x+3,84

x+15=750z
0,104x+0,96=0,032x+3,84
0,072x=2,88
x=40 kg

40+15=750z
55=750z
z=55/750
z=0,07333...
z≈7%

3
{x=2
y=4

{2x+y=8
-x+3y=10

{x=-1
y=0

{4x-y=-4
x+y=-1

4
liczba: 100x+10y+5
x+y+5=16
500+10x+y=100x+10y+5+72

x+y=11
500=90x+9y+77

x+y=11
423=90x+9y /:9

x+y=11 /:(-1)
47=10x+y

-x-y=-11
47=10x+y
-----------
36=9x
x=4
y=7

liczba:475

5
x-ilośc schabu samego
y-ilośc kości

x+y=1 /*(-4)
16x+4y=13

-4x-4y=-4
16x+4y=13
--------------
12x=9
x=0,75 kg
y=0,25 kg

6
x- wiek mamy
y-wiek babci

2(x-20)=y-20
2x-40=y-20
2x-20=y
2(x-10)=y
x-10- wiek mamy gdy urodzila go
czyli on ma 10 lat

7
x=IABI
t pod górkę =x/10
vśr= 2x/[0,5 +x/10]
vśr=12 km/h

2x/[0,5 +x/10]=12
2x=12[0,5 +x/10]
2x=6+1,2x
0,8x=6
x=6:0,8
x=7,5 km

a) droga AB=7,5 km

b)t pod górkę =7,5/10=0,75 h=3/4 h= 45 minut

8
x-liczba 2 (3)
2x-liczba 4 (6)
2x+1-liczba 3 (7)
x-1- liczba 1 (2)
13-2x-liczba 5 (7)

x+2x+2x+1+x-1+13-2x=25
4x=12
x=3

Srednia=[6+24+21+2+35]/25=88/25=3,52

9

x-lata panowania
y-wiek
x-5=1/4(y-5) /*4
x+9=1/2(y+9) /*2

4x-20=y-5 /*(-1)
2x+18=y+9

-4x+20=-y+5
2x+18=y+9
------------------
-2x+38=14
2x=24
x=12
y=33

10
S=100m
a-prędkośc Achillesa
z- prędkośc żółwia

50=5a-5z /:5
101/a=1/z

10=a-z
a=101z

10=101z-z
10=100z
z=0,1 m/s
a=101*0,1 =10,1 m/s

11
5 min=300s
v,w-prędkości
v-w=500m/300s
24s
v+w=500/24

v-w=5/3
v+w=125/6
-------------
2v=125/6+10/6
2v=135/6
v=135/12
v=11,25
w= 11,25-5/3=11 i 1/4 - 1 i 2/3=11 i 3/12 - 1 i 8/12=
10 i 15/12 - 1 i 8/12=9 i 7/12

v=11,25 m/s i 9 i 7/12 m/s

12
x-liczba słupków
y-odległośc
50(x+21-1)=y
55(x+1-1)=y

50x+1000=55x
1000=5x
x=200 słupków

y=55*200
y=11 000m=11 km






3 1 3