Odpowiedzi

2010-03-06T12:23:57+01:00
Wysokość w trójkącie równoramiennym poprowadzona na podstawę jest równa 4, a cotangens kąta, jaki tworzy ramię trójkąta z podstawą, jest równy 3/7. Oblicz obwód trójkąta.
h = 4
α - kat między ramieniem b a podstawa a trójkata równoramiennego
ctgα = 3/7
a - podstawa trójkata
b- ramię trójkata
O = ? - obwód trójkąta

1. Obliczam podsatwę trójkata równoramiennego
ctg α = 3/7
ctg α = 1/2*a : h
1/2*a = h* ctg α
1/2*a = 4*3/7
1/2*a = 12/7 /*2
a = 24/7 cm

2. Obliczam ramię b
z tw. Pitagorasa
b² = h² + (1/2a)²
b² = 4² + (1/2*24/7)²
b² = 16 + (12/7)²
b² = 16 + 144/49
b² = 784/49 + 144/49
b² = 928/49
b = √(928/49)
b = √16*√58 : √49
b = 4√58: 7
b = (4/7)*√58 cm

3. Obliczam obwód trójkata równoramiennego
O = a + 2*b
O = (24/7) + 2*(4/7)*√58
O = (24/7) + (8/7)*√58
O = (8/7)[ 3 + √58] cm

1 3 1