Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm. Oblicz wysokość ostrosłupa, jeśli ;
a) kat nachylenia sciany bocznej do podstawy ma miare 45 stopni
b) kat nachylenia krawedzi bocznej do podstawy ma miare 30 stopni
c) kat miedzy krawedzia boczna i wysokoscia ostroslupa ma miare 30 stopni.

Proszę o wytłumaczenie

2

Odpowiedzi

2010-03-06T14:00:51+01:00
Podstawa to kwadrat
bok podstawy=10cm
ściany boczne to 4 jednakowe trójkaty równoramienne

a]kąt nachylenia sciany bocznej , tzn, kąt między wysokością ściany bocznej a połową boku

i ta wysokośc ściany razem z połowa boku podstawy i wysokością ostrosłupa tworzy trójkąt prostokątny równoramienny
wynika to z kąta 45⁰
dla tego trójkąta h ściany bocznej to przeciwprostokątna

½a=h ostrosłupa, bo to Δ równoramienny
czyli wysokosc bryły=½ z 10cm=5cm

b]
teraz krawedź boczna tworzy z ½ d podstawy i h bryły trójkąt prostokątny o kącie 30⁰
z własności tego kąta wszystko wyliczysz

½ d podstawy=½a√2=½×10√2=5√2
te 5√2 to h Δ równobocznego zbudowanego na kacie 30

a√3:2=5√2
a=¹⁰/₃√6 i to jest krawędź boczna
h bryły to połowa tej krawędszi bocznej
czyli h bryły =½×¹⁰/₃√6=⁵/₃√6 cm
c]
teraz masz taki sam Δ, tylko,że kat 30 jest u góry

i h bryły to
a√3:2
a=10√2

h=10√2√3:2=5√6
2010-03-06T14:02:29+01:00
A)
z funkcji trygonometrzycznych
tg45⁰=h/1/2a
1=h/5
h=5
h-wysokość
a-krawedz podstawy
b)
d=a√2
d=10√2
x=d/2=10√2/2=5√2
d-przekątna
x-połowa przekątnej

z funkcji trygonometrzycznych
tg30⁰=h/x
√3/3=h/5√2
h=√3/3*5√2=5√6/3

c)
d=a√2
d=10√2
x=d/2=10√2/2=5√2

z funkcji trygonometrzycznych
tg30⁰=x/h
√3/3=5√2/h
√3/3h=5√2
h=5√2/√3/3=5√6